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Movimiento Armónico Simple
El estudio del oscilador armónico constituye en Física un capítulo muy importante, ya que son muchos los sistemas físicos oscilantes que se dan en la naturaleza y también muchos han sido producidos por el hombre. 
Definición
Una partícula describe un Movimiento Armónico Simple (M.A.S.) cuando se mueve a lo largo del eje X, estando su posición x dada en función deltiempo t por la ecuación
x = A sen (wt + j)

donde
A  es la amplitud.
w   la frecuencia angular o pulsación.
w t + j   la fase.
j  o jo la fase inicial.
Características de un M.A.S. son:
Como los valores máximo y mínimo de la función seno son +1 y -1, el movimiento se realiza en una región del eje X comprendida entre +A y -A.
La función seno es periódica y se repite cada 2p, por tanto, elmovimiento se repite cuando el argumento de la función seno se incrementa en 2p, es decir, cuando transcurre un tiempo T tal que w(t+T)+j=w t+j+2p .
T = 2p/w
 
Cinemática de un M.A.S.
En un movimiento rectilíneo, dada la posición de un móvil, obtenemos la velocidad derivando respecto del tiempo y luego, la aceleración derivando la expresión de la velocidad.
La posición del móvil que describeun M.A.S. en función del tiempo viene dada por la ecuación
x = A sen (w t + j)
 
Derivando con respecto al tiempo, obtenemos la velocidad del móvil
v = A w cos (w t + j)
Derivando de nuevo respecto del tiempo, obtenemos la aceleración del móvil
a = - A w2 sen (w t + j ) = - w2x
Condiciones iniciales
Conociendo la pulsación w, la posición inicial x0 y la velocidad inicial v0 (en elinstante t=0).
x0=A·senj
v0=Aw·cosj
se puede determinar la amplitud A y la fase inicial φ
 
Dinámica de un M.A.S.
Aplicando la segunda ley de Newton obtenemos la expresión de la fuerza necesaria para que un móvil de masa m describa un M.A.S. Esta fuerza es proporcional al desplazamiento x y de sentido contrario a éste.
F = m a = - m w2 x
En la ecuación anterior vemos que la fuerza que origina unmovimiento armónico simple es una fuerza del tipo:
F = -K x       
es decir una fuerza como la que hace un muelle, directamente proporcional a la elongación pero de signo contrario. K es la constante recuperadora o constante de elasticidad y se puede observar, en las dos ecuaciones anteriores, que está relacionada con la pulsación:
K = m w2
Teniendo en cuenta que  w = 2p / T  podemos deducirel periodo del movimiento armónico simple:

Como se origina un m.a.s.

Siempre que sobre una partícula, desplazada una longitud  x de su posición de equilibrio, actúe una fuerza que es proporcional al desplazamiento x, y de sentido contrario a éste, tal como se muestra en el ejemplo de la figura
Energía de un M.A.S.
En el m.a.s. la energía se transforma continuamente de potencial en cinéticay viceversa.
En los extremos solo hay energía potencial puesto que la velocidad es cero y en el punto de equilibrio solo hay energía cinética. En cualquier otro punto, la energía correspondiente a la partícula que realiza el m.a.s. es la suma de su energía potencial más su energía cinética.
Toda partícula sometida a un movimiento armónico simple posee una energía mecánica que podemos descomponeren: Energía Cinética (debida a que la partícula está en movimiento) y Energía Potencial (debida a que el movimiento armónico es producido por una fuerza conservativa).
Si tenemos en cuenta el valor de la energía cinética 
Ec = 1/2 m v2 

y el valor de la velocidad del m.a.s. 
v = dx / dt  = A w cos (w t + jo)
sustituyendo obtenemos
Ec  = 1/2 m v2    =   1/2 m A2 w2cos2 (w t + jo)
Ec  =1/2 k A2 cos 2(w t + jo)
a partir de la ecuación fundamental de la trigonometría:
sen2 + cos2 = 1
Ec  = 1/2 k A2 [ 1 - sen 2(w t + jo)]
Ec  = 1/2 k[ A2 - A2sen 2(w t + jo)]
de donde la energía cinética de una partícula sometida a un m.a.s. queda
Ec  = 1/2 k [ A2 - x2]
Observamos que tiene un valor periódico, obteniéndose su valor máximo cuando la partícula se encuentra en la posición de...