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Suma de vectores

Para sumar dos vectores libres  y  se escogen como representantes dos vectores tales que el extremo final de uno coincida con el extremo origen del otro vector.
 
Regla del paralelogramo 
Se toman como representantes dos vectores con el origen en común, se trazan rectas paralelas a los vectores obteniéndose un paralelogramo cuya diagonal coincide con la suma de losvectores.
Para sumar dos vectores se suman sus respectivas componentes.




Resta de vectores

Para restar dos vectores libres  y  se suma  con el opuesto de .
Las componentes del vector resta se obtienen restando las componentes de los vectores.









Producto de un número por un vector
El producto de un número k por un vector  es otro vector:
De igual dirección que el vector .Del mismo sentido que el vector  si k es positivo.
De sentido contrario del vector  si k es negativo.
De módulo 


Las componentes del vector resultante se obtienen multiplicando por K las componentes del vector.






Operaciones Básicas con Vectores
En las cantidades vectoriales, se deben especificar tanto su magnitud (número) como su dirección, en contraste con las cantidadesescalares que se pueden especificar con solo el número. Cualquier conjunto de vectores del mismo tipo, (que tengan las mismas unidades) se puede combinar por medio de las operaciones básicas con vectores.

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Suma Gráfica de Vectores

La suma devectores A y B gráficamente, se puede visualizar como dos recorridos consecutivos, donde el vector suma corresponde al vector distancia que va desde el punto inicial al punto final. A la izquierda tenemos una representación de vectores por medio de flechas dibujadas a escala. El comienzo del vector B, se coloca sobre el extremo final del vector A. El vector suma R se dibuja como el vector que vadesde el punto inicial del vector A al punto final del vector B.
El proceso anterior se puede realizar matemáticamente encontrando las componentes de A y B, combinándolos para formar las componentes de R, y luego convirtiéndolos a la forma polar.
Ejemplo de Componentes de Vector

Para encontrar las componentes de un vector en la suma de vectores tenemos que construir triángulos rectángulos encada vector y luego hacer uso de la trigonometría del triángulo estándar.

El vector suma se obtiene combinando estas componentes y luego convirtiéndolo a la forma polar.
Ejemplo de Forma Polar

Después de encontrar las componentes de los vectores A y B, y combinándolos luego, para obtener las componentes del vector resultante R, se puede poner en forma polar por medio de

Se deben tomarciertas precauciones al obtener el ángulo con la calculadora, debido a ambigüedades en el arco tangente de la calculadora.
Combinación de Componentes Vectoriales

Después de encontrar las componentes de los vectores A y B, solo requieren sumarlas para encontrar las componentes del vector resultante R.

Estas componentes especifican completamente el resultado de la suma de vectores, pero esdeseable a menudo, poner el resultado en forma polar.
Supongamos que tenemos dos vectores u y v expresados a partir de sus vectores constituyentes, en dos dimensiones para simplificar:




Suma de vectores
Se define el vector suma de ambos (w) a otro vector cuyas componentes se calculan sumando las componentes de cada uno de ellos.




Se puede apreciar según el dibujo que gráficamente estoequivale a colocar un vector a continuación del otro y dibujar el vector desde el origen del primero al final del segundo.


Producto escalar (·)
El producto escalar de dos vectores u y v que forman un ángulo φ se define como:



De la expresión anterior se observa que el producto escalar de dos vectores no es un vector, es un número (un escalar). Además el producto escalar de dos...