Temas Variados

Tipos de Eventos

Eventos Mutuamente Excluyentes y Mutuamente No
Excluyentes

Eventos Mutuamente Excluyentes:

Se dice que dos eventos son mutuamente excluyentes si uno y sólo uno de ellos puede tener lugar en un mismo tiempo. Es decir o uno o el otro, pero no pueden suceder ambos al mismo tiempo.

Ejemplo:
Una encuesta sobre el tránsito demuestra que en cierta intersección,la probabilidad de que los vehículos den vuelta a la izquierda es de 0.15, de 0.31 si dan la vuelta a la derecha, y de 0.54 si siguen de largo. Calcular la probabilidad de que un auto de
vuelta a la izquierda o a la derecha.

Solución:
Para calcular la probabilidad de eventos compuestos es aconsejable realizar un diagrama de Venn, para poder detectar el tipo de eventos.

En esteproblema es claro que los eventos son mutuamente excluyentes, entonces su diagrama será:








P ( I U D ) = P ( I ) + P ( D ) = 0.15 + 0.31 = 0.46




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Eventos Mutuamente No Excluyentes:


Sean los eventos A y B mutuamente no excluyentes y subconjuntos de un mismo espacio muestral S, entonces, la probabilidad de que ocurra el evento A o elevento B es:

P ( A U B ) = P ( A ) + P ( B ) - P ( A ∩ B )


Ejemplo:
Calcular la probabilidad de extraer un as o una espada de una baraja de 52 cartas tipo americana, en un sólo intento.

Solución:

Sea los eventos: A= { sea un as} ; n (A)= 4 por lo tanto P (A) =4/52

B = { sea una espada} ; n(B)= 13 por lo tanto P(B)= 13/52

P ( A U B ) = ?Como existe una carta que es a la vez as y espada, entonces la probabilidad de
que suceda el evento as y espada es: P ( A ∩ B ) = 1 / 52. Habiendo detectado que
existe una intersección entre los eventos A y B, entonces se dice que son eventos mutuamente no excluyentes y por lo tanto para encontrar la probabilidad de extraer un as o una espada, es decir, P ( A U B ) , se tendrá que aplicar sufórmula correspondiente.

Representando esta operación en un diagrama de Venn:












Ejemplo:


En una comunidad el 30% de las personas son fumadoras, 55% son bebedoras y
20% fumadoras y bebedoras ( tanto bebedoras como fumadoras ). Si se selecciona una persona al azar encontrar las siguientes probabilidades:

a) No fume b) No beba
c) Fume pero no beba. d)Ni fume ni beba
e) Beba pero no fume d) Fume o beba
f) Fume o no beba


Solución:

a) No fume: P ( F´) = 0.70 b) No beba: P ( B´) = 0.45
c) Fume pero no beba: P ( F ∩ B´) = 0.10 d) Ni fume ni beba: P ( F´ ∩ B´) = 0.35
e) Beba pero no fume: P ( B ∩ F´) =0.35

d) Fume o beba: P ( F U B ) = P ( F ) + P ( B ) - P ( F ∩ B ) =
0.30+0.55-0.20 =0.65

f)Fume o no beba: P ( F U B´)= P (F) + P(B´) - P ( F ∩ B´) =
0.30+0.45- 0.10= 0.65



[pic]










Eventos complementos


El evento complemento de evento A, es aquél que posee todos los resultados del espacio muestral que no pertenecen al evento A. Simbólicamente se representa:

P ( A ´) = P ( S ) - P ( A ) = 1 - P ( A )

Ejemplo:[pic]

Ejemplo:
Una encuesta sobre el tránsito demuestra que en cierta intersección, la probabilidad de que los vehículos den vuelta a la izquierda es de 0.15, de 0.31 si dan la vuelta a
la derecha, y de 0.54 si siguen de largo.

Calcular la probabilidad de que un auto no de vuelta a la izquierda.

Solución:

Sea:

I = Vehículos que dan vuelta a la izquierda D= Vehículos que dan vuelta a la derecha L = Vehículos que se siguen de largo

Entonces:

Calcular la probabilidad de que un auto no de vuelta a la izquierda.

Siendo P ( I ) =0.15

Entonces la probabilidad de que no de vuelta un auto a la izquierda es su evento complemento:

P ( I ´) = 1 - P ( A ) = 1 - 0.15 = 0.85




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