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definicion
Un sistema de ecuaciones es un conjunto de dos o más ecuaciones con varias incógnitas que conforman un problema matemático que consiste en encontrar los valores de las incógnitas quesatisfacen dichas ecuaciones.
clasificacion
Un sistema de ecuaciones sobre  puede clasificarse de acuerdo con el número de soluciones o cardinal del conjunto de soluciones , de acuerdo con estecriterio un sistema puede ser:
Sistema compatible cuando admite alguna solución que a su vez pueden dividirse en:
Sistemas compatibles determinados cuando admiten un conjunto finito de soluciones, o unconjunto infinito de soluciones aisladas sin puntos de acumulación, .
Sistemas compatibles indeterminados cuando existe un número infinito de soluciones que forman una variedad continua, .
Sistemaincompatible cuando no admite ninguna solución, .

sistema de ecuaciones equivalentes
Los sistemas de ecuaciones equivalentes son aquellos que tienen las mismas soluciones o raíces, aunque poseandistintos números de ecuaciones. Una de las reglas de equivalencia en los sistemas de ecuaciones es que si a ambos miembros de una ecuación les sumamos o restamos una misma cantidad (no una incógnita),dará como resultado un sistema equivalente (de esta se pasa de un miembro a otro miembro sumando lo que resta o restando lo que se suma). También si procedemos a multiplicar o dividir a los dos miembrospertenecientes a la ecuación de un sistema por un número que sea distinto de cero, el sistema que resultará será equivalente (así lo que se multiplica a un miembro pasa a dividir al otro miembro yviceversa).
Tiene como objetivo obtener otro sistema equivalente al original, pero que sea mas fácil de resolver
1º Si a ambos miembros de una ecuación de un sistema se les suma o se les resta una mismaexpresión, el sistemaresultante es equivalente.
 x = 2, y = 3
2º Si multiplicamos o dividimos ambos miembros de las ecuaciones de un sistema por un número distinto de cero, elsistema resultante...