tension

CAPÍTULO 1

TENSIÓN

Hoy trataremos algún aspecto del diseño
de una vasija o depósito de pared delgada
(t/r0 TRACCION
τ >0
τ

u
θ

⎛ σ∗ ⎞ ⎛ σ x
x
⎜ ∗⎟=⎜
⎜σ ⎟ ⎜τ
⎝ y ⎠ ⎝ xy

yτ xy ⎞ ⎛ cos θ ⎞
⎟⎜
⎟
⎟
σ y ⎠ ⎝ senθ ⎠

σy
τxy

σ n = σ x cos 2 θ + τ xy sen2θ + σ y sen 2θ

σn
τ

σx
u

θ
θ

x

σy
σx
τ=
sen2θ −
sen2θ − τ xy cos 2θ
2
2

⎡
σx + σy ⎤ σx− σy
cos 2θ + τ xy sen2θ
⎢σ n −
⎥=
2 ⎥
2
⎢
⎣
⎦
σx − σy
sen2θ − τ xy cos 2θ
τ=
2

que corresponden a la ecuación de una circunferencia
(en un plano cuyos ejes fueran σ y τ (Plano deMohr)
de centro:

(σ x + σ y )/2
y radio:

1 (σ − σ )2 + τ 2
xy
4 x y

τ

Existe una correspondencia biunívoca entre cada dirección
que consideremos en el punto elástico en estudio y unpunto del círculo de Mohr correspondiente a ese punto
elástico: a cada dirección que pasa por las proximidades
del punto P le corresponde un punto del círculo de Mohr
cuya abcisa es la componentenormal del vector tensión
que actúa sobre la dirección considerada y cuya ordenada
es la componente tangencial de dicho vector tensión

(σ

y

,τ xy )

σ2

(τ max )

Una vez dibujado elcírculo de Mohr, pueden
(τ max ) obtenerse, por ejemplo,
σ los valores de las tensiones
principales así como las
σ1
(σ , − τ ) direcciones sobre las
que actúan.

C
⎛σ x +σ y ⎞
⎜
, 0⎟
⎟
⎜
2⎠
⎝

2θ

(σ

x

, − τ xy )

PASOS PARA EL DIBUJO DEL CÍRCULO DE MOHR

A

B
A

A

A

C
B

B

C
B

OBTENCIÓN DE LAS TENSIONES Y DIRECCIONES PRINCIPALES
σy

Direccióny
principal 2 σ
2

σx

σx
τxy
σy
τ
ε

σ1

Plano
principal 2

x

σ x +σ y

Plano
principal 1

2

y
τxy

σ2

τmax

σ1

σ
τxy

x

σy
σx

Dirección
principal 1PROPIEDADES CIRCULO DE MOHR:

Obtención del Polo del Círculo de Mohr:
τ

y
(σy,τxy)

POLO

σ

(σx,-τxy)

x

Otros aspectos del círculo de Mohr.

σ
σ

σ

A (σ,τ)

θ...