Tensiones

Tema 5: Flexión: Tensiones

Tema 5 : FLEXIÓN: TENSIONES

σMAX(COMPRESIÓN)
z
Gn

x

n

y

σMAX(TRACCIÓN)

Prof.: Jaime Santo Domingo Santillana
E.P.S.-Zamora – (U.SAL.) - 2008
1

Tema 5: Flexión: Tensiones

5.1.- INTRODUCCIÓN
Una barra está solicitada a FLEXIÓN PURA cuando en sus secciones rectas
transversales actúan únicamente los momentos flectores: Mz y/o My. (Fig.5.1.a)
En el caso de que a la vez que los momentos flectores Mz y/o My actúen también las
fuerzas cortantes Vy y/o Vz, se dice que está solicitada a FLEXIÓN SIMPLE.(Fig.
5.1.b)
z
Vz
z
Mz

G

Mz

G

x

x

My

My
y

Vy
Fig.5.1.b

Fig.5.1.a

y

FLEXIÓN SIMPLE

FLEXIÓN PURA

Si sólo actuase uno de los dos momentos flectores: Mz o My se denomina: FLEXIÓN
SIMÉTRICA (Fig.5.1.c)
Si el vector momento tiene las dos componentes: Mz y My se denomina: FLEXIÓN
ASIMÉTRICA (Fig. 5.1.d)

z
Mz

G

z
x

Mz

G

My
y
Fig.5.1.c
FLEXIÓN SIMÉTRICA

2

y
Fig.5.1.d
FLEXIÓN ASIMÉTRICA

x

Sección 5.2: Fuerzas Cortantes y Momentos Flectores. Diagramas y relaciones entre ambos

5.2.-FUERZAS CORTANTES Y MOMENTOS FLECTORES. DIAGRAMAS Y
RELACIONES ENTREAMBOS

Ejes de referencia
z
x

O

n0x

y
Fig.5.2
Sección con normal exterior positiva: n > 0
Sección con normal exterior negativa: n < 0

Convenio de signos para las fuerzas cortantes Vy , Vz
En una sección con normal exterior positiva (n > 0), las fuerzas cortantes Vy y Vz son
positivas, cuando llevan el mismo sentido de los semiejes positivos OY, OZ
respectivamente. Seránnegativas en caso contrario.
En el caso de una sección con normal exterior negativa (n < 0) será al revés

Vy
Vz

z

n>0 x

n 0

Vz > 0

3

Tema 5: Flexión: Tensiones

Convenio de signos para los momentos flectores Mz , My
Caso del momento flector Mz:
En una sección con normal exterior positiva (n > 0), el momento flector Mz será
positivo, cuando lleve el sentido contrario al delsemieje OZ positivo . Será negativo en
caso contrario.
En el caso de una sección con normal exterior negativa (n < 0) será al revés

Mz
z
n>0 x

n 0

Mz > 0

Fig.5.4

: la viga flexa (se dobla) hacia la parte positiva del eje y

x
+
y
Fig.5.5.a

Mz < 0

: la viga flexa (se dobla) hacia la parte negativa del eje y

x

y

4

Fig.5.5.b

Sección 5.2: Fuerzas Cortantes yMomentos Flectores. Diagramas y relaciones entre ellos

Caso del momento flector My:
En una sección con normal exterior positiva (n > 0), el momento flector My será
positivo, cuando lleve el mismo sentido al del semieje OY positivo . Será negativo en
caso contrario.
En el caso de una sección con normal exterior negativa (n < 0) será al revés

My
z
n>0 x

n 0

Fig.5.6

: la vigaflexa (se dobla) hacia la parte positiva del eje z
z
+
x

y

My < 0

Fig.5.7.a

: la viga flexa (se dobla) hacia la parte negativa del eje z
z

-

x

y
Fig.5.7.b

5

Tema 5: Flexión: Tensiones

Observación: El Mz es el único, que en las secciones n>o, se toma positivo si su sentido
es el contrario al semieje positivo correspondiente.
Diagramas de Fuerzas Cortantes y deMomentos Flectores
Éstos diagramas representarán las Fuerzas Cortantes y los Momentos Flectores en cada
una de las secciones de una viga, (al igual que en la sección 4.2 se estudiaron los
Diagramas de Fuerzas Normales) y gracias a ellos se podrán conocer los esfuerzos
máximos y las secciones donde éstos se darán.
Se desarrollarán los Diagramas de Fuerzas Cortantes y de Momentos Flectores através
del siguiente ejemplo:

F

z
x

O
P
x
L
y

Fig.5.8

En una sección x cualquiera la Resultante y el Momento resultante de las fuerzas
exteriores serán:
F

z
F

O

F.x
n>0
x

P

P

P.x

x
y

Fig.5.9.a

Rext, Mext

Con lo cual, la Resultante y el Momento resultante de las fuerzas interiores serán:
F

z
F

O

F.x
n>0
x

P

P
x

P.x

y...