teorema bernoulli

DISTRIBUCION DE BERNOULLI

En teoría de probabilidad y estadística, la distribución de Bernoulli (o distribución dicotómica), nombrada así por el matemático y científico suizo Jakob Bernoulli, esuna distribución de probabilidad discreta, que toma valor 1 para la probabilidad de éxito (p) y valor 0 para la probabilidad de fracaso (q = 1 − p).
Si X es una variable aleatoria que mide "número deéxitos", y se realiza un único experimento con dos posibles resultados (éxito o fracaso), se dice que la variable aleatoria se distribuye como una Bernoulli de parámetro.

La fórmula será:

Sufunción de probabilidad viene definida por:

Un experimento al cual se aplica la distribución de Bernoulli se conoce como Ensayo de Bernoulli o simplemente ensayo, y la serie de esos experimentos comoensayos repetidos.
EJEMPLO
"Lanzar una moneda, probabilidad de conseguir que salga cruz".
Se trata de un solo experimento, con dos resultados posibles: el éxito (p) se considerará sacar cruz.Valdrá 0,5. El fracaso (q) que saliera cara, que vale
(1 - p) = 1 - 0,5 = 0,5.
La variable aleatoria X medirá "número de cruces que salen en un lanzamiento", y sólo existirán dos resultados posibles: 0(ninguna cruz, es decir, salir cara) y 1 (una cruz).
Por tanto, la variable .aleatoria . X se distribuirá como una Bernoulli, ya que cumple todos los requisitos.
X˜Be(0,5)
P(X = 0) = f(0) =0,500,51 = 0,5
P(X = 1) = f(1) = 0,510,50 = 0,5
Ejemplo:
"Lanzar un dado y salir un 6".
Cuando lanzamos un dado tenemos 6 posibles resultados:
Ω = {1,2,3,4,5,6}
Estamos realizando un único experimento(lanzar el dado una sola vez).
Se considera éxito sacar un 6, por tanto, la probabilidad según el teorema de Laplace (casos favorables dividido entre casos posibles) será 1/6.
p = 1 / 6
Seconsidera fracaso no sacar un 6, por tanto, se considera fracaso sacar cualquier otro resultado.
q = 1 − p = 1 − 1 / 6 = 5 / 6
La variable aleatoria X medirá "número de veces que sale un 6", y solo...