teorema de bayes

TEOREMA DE BAYES
También llamado el teorema de la probabilidad de las causas
El teorema de BAYES parte de una situación en la que es posible conocer las probabilidades de que ocurran una serie desucesos Ai.
A esta se añade un suceso B cuya ocurrencia proporciona cierta información, porque las probabilidades de ocurrencia de B son distintas según el suceso Ai que haya ocurrido.
Conociendoque ha ocurrido el suceso B, la fórmula del teorema de BAYES nos indica como modifica esta información las probabilidades de los sucesos Ai.
La formula del teorema de BAYES es:

EJEMPLOS
Primerejemplo
El meteorológico de la ciudad ha anunciado tres posibilidades para el fin de semana:
a) Que llueva: probabilidad del 50%
b) Que nieve: probabilidad del 30%
c) Que haya niebla: probabilidad del20%
Según estos posibles estados meteorológicos, la posibilidad que ocurra un accidente es la siguiente:
a) Si llueve: probabilidad de accidente 20%
b) Si nieva: probabilidad de accidente 10%
c)Si hay niebla: probabilidad de accidente 5%
Resulta que efectivamente ocurre un accidente y como no estábamos en la ciudad no sabemos que tiempo hizo (llovió, nevó, hubo niebla). Calcular lassiguientes probabilidades:

1. ¿Que estuviera lloviendo?
2. ¿Qué estuviera nevando?
3. ¿Qué hubiera niebla?
RESULTADOS
1. P(Ai/B)= 71.4%
2. P(Ai/B)== 21.4%
3. P(Ai/B)== 7.1%
Otro ejemplo
en unapoblación hay doble de mujeres que de hombres. El 25% de las mujeres y el 10% de los hombres son rubios.
A. Si se elije al azar una persona y resulta ser rubia ¿Cual es la probabilidad de que seamujer?
B. ¿Cuál es la probabilidad de que una persona elegida al azar sea hombre y no sea rubia?



1. P=0.83
2. P= PhNR= = 0.3

Otro ejemplo
La caja 1 contiene 3 canicas rojas y 2 azules,mientras que la caja 2 contiene 2 canicas rojas y 8 azules.
Se lanza una moneda balanceada. Si se obtiene sol, se saca una canica de la caja 1; si se obtiene águila se saca una canica de la caja 2.
A)...