teorema de bayes

Teorema de Bayes
En muchas situaciones es posible que se conozca
 que el espacio muestral está particionado por una colección de eventos ,  mutuamente excluyentesLa probabilidad de cada evento 
 La probabilidad de ocurrencia de un evento cualquiera  dado un evento de la partición . Esto es,
 
Entonces es recomendable utilizar el llamado Teorema deBayes para calcular la probabilidad condicional de que un evento de la partición  dado que ocurre el evento , 
Teorema
Sea  un espacio muestral y , , una colección de eventos mutuamente excluyentestal que






para . Entonces para cualquier evento  de ,

Ejemplo:
En cierta planta de montaje, tres máquinas BBB, montan 30%, 45% y 25% de los productos, respectivamente. Se sabe de laexperiencia pasada que 2%, 3%, y 2% de los productos ensamblados por cada máquina, respectivamente, tiene defectos. Ahora, suponga que se selecciona de forma aleatoria un producto terminado y se encuentraque es defectuoso, ¿ cuál es la probabilidad de que esté ensamblado por la máquina B?
Solución:
Considere los eventos siguientes:
A: el producto está defectuoso,
B: el producto está ensambladopor la máquina B.
B: el producto está ensamblado por la máquina B.
B: el producto está ensamblado por la máquina B.
Al aplicar el teorema, podemos escribir:

De los datos del problema sabemosque:


Entonces:

Así, al seleccionar de forma aleatoria un producto terminado y encontrar que es defectuoso, la probabilidad de que esté haya sido ensamblado por la máquina B es del 20%.SELECCIÓN AL AZAR CON O SIN REEMPLAZAMIENTO

PROBABLIDAD: En este caso selección al azar quiere decir tomar una muestra de un cierto conjunto (como un submuestra si así lo quieres ver). 
Con reemplazose refiere a que tu después de tomar muestra la vuelves a dejar en el conjunto de donde la tomaste. 
Sin reemplazo se refiere a que después de tomar la muestra no la devuelves y la apartas del...