teorema de bayes

Teorema de Bayes
Es un resultado enunciado por Thomas Bayes en 1763 que expresa la probabilidad condicional de un evento aleatorio A dado B en términos de la distribución de probabilidadcondicional del evento B dado A y la distribución de probabilidad marginal de sólo A.

Sea {A1,A2,...,Ai,...,An} un conjunto de sucesos incompatibles cuya unión es el conjunto total y tales que laprobabilidad de cada uno de ellos es distinta de cero. Sea B un suceso cualquiera del que se conocen las probabilidades condicionales P(B|Ai). Entonces, la probabilidad P(Ai|B) viene dada por la expresión:dónde: 

P(Ai) son las probabilidades a priori. 

P(B | Ai) es la probabilidad de B en la hipótesis Ai. 

P(Ai | B) son las probabilidades a posteriori.

Formula:


Ejemplo practico:
A uncongreso asisten 100 personas, de las cuales 65 son hombres y 35 son mujeres. Se sabe que el 10% de los hombres y el 6% de las mujeres son especialistas en computación. Si se selecciona al azar a unespecialista en computación ¿Cuál es la probabilidad de que sea mujer?

Solución

Definamos los eventos:

H:    Sea un  hombre
M:   Sea una mujer
E:         La persona sea especialista encomputación

Tenemos que:

                
                

Por lo tanto:





Redes Bayesianas
Una RB es un grafo dirigido en el que cada nodo contiene información probabilística.
Paradeterminar una RB hace falta:
Un conjunto de variables aleatorias que forman los nodos de la
red. Las variables pueden ser discretas o continuas
Un conjunto de enlaces dirigidos (arcos) que conectanparejas
de nodos. Si hay un arco del nodo X al Y se dice que X es el
padre de Y.
El significado intuitivo de un arco desde el nodo X al Y es que X tiene una influencia directa en Y
Cada nodo Xitiene una distribución de probabilidad condicional:
P(Xi|Padres (Xi)) que mide el efecto de los padres de ese nodo.
El grafo no tiene ciclos dirigidos (y por tanto es un grafo dirigido
acíclico...