Teorema De Bayes

Teorema de Bayes

Es un mecanismo que modifica las valoraciones de probabilidad cuando se dispone de información adicional.

Sean A y B dos sucesos con probabilidades P(A) y P(B), respectivamente.La regla del producto de probabilidades dice:

y también

Como ambas ecuaciones son lo mismo, las igualamos:



Despejando y suponiendo que la probabilidad P(A) no es cero, deducimos el Teoremade Bayes, que dice:

Sean, A y B dos sucesos. Entonces



La interpretación más importante del Teorema de Bayes se basa en el uso de las probabilidades subjetivas.

Supongamos que una persona estáinteresada en el suceso B y se forma una opinión subjetiva de la probabilidad de que B ocurra; en este contexto, la probabilidad P(B) se denomina ¨probabilidad a priori¨. Si después este individuoconsigue información adicional, por ejemplo, que el suceso A ha ocurrido, este hecho puede provocar una modificación de su juicio inicial sobre la probabilidad de ocurrencia de B. Dado que se sabe que A haocurrido, la probabilidad relevante correspondiente a B es ahora la probabilidad condicional de B dado A, que se denota ¨probabilidad a posteriori¨.
Desde este punto de vista, se puede interpretar elTeorema de Bayes como un método que nos permite actualizar una probabilidad a priori, cuando se conoce la información adicional de que el suceso A ha tenido lugar. El Teorema sostiene que laactualización se realiza multiplicando la probabilidad a priori por


Ejemplo:
Al examinar los registros anteriores de los balances de una compañía, un auditor descubre que el 15% contienen errores. Además,el 60% de estos balances incorrectos fueron considerados valores inusuales basándose en los datos anteriores. El 20% de todos los balances se consideraron también valores inusuales. Si los datos de undeterminado balance parecen ser inusuales, ¿cuál es la probabilidad de que sea incorrecto?

Si denominamos los sucesos de interés como *error* y *valor inusual*, tenemos que:
y y...