Teorema De Tales

Teorema de Tales |
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Tales de Mileto. |
Cuando en geometría hablemos del Teorema de Tales (o Thales), debemos aclarar a cuál nos referimos ya que existen dos teoremas atribuidos al matemáticogriego Tales de Mileto en el siglo VI a. C.
El primero de ellos se refiere a la construcción de un triángulo que sea semejante a otro existente (triángulos semejantes son los que tienen igualesángulos).
Mientras que el segundo desentraña una propiedad esencial de los circuncentros de todos los triángulos rectángulos (los circuncentros se encuentran en el punto medio de su hipotenusa).
Primerteorema
Como definición previa al enunciado del teorema, es necesario establecer que dos triángulos son semejantes si tienen los ángulos correspondientes iguales y sus lados son proporcionales entresi. El primer teorema de Tales recoge uno de los postulados más básicos de la geometría, a saber, que:
Si en un triángulo se traza una línea paralela a cualquiera de sus lados, se obtienen dostriángulos semejantes.
Entonces, veamos el primer Teorema de Tales en un triángulo:
| Dado un triángulo ABC, si se traza un segmento paralelo, B'C', a uno de los lados del triángulo, se obtiene otrotriángulo AB'C', cuyos lados son proporcionales a los del triángulo ABC. Lo que se traduce en la fórmula    |
 

Hagamos un ejercicio como ejemplo:
 En el triágulo de la derecha, hallar las medidas delos segmentos a y b.Apicamos la fórmula, y tenemos | |

Como vemos, la principal aplicación del teorema, y la razón de su fama, se deriva del establecimiento de la condición de semejanza detriángulos, a raíz de la cual se obtiene el siguiente corolario.
Corolario
Al establecer la existencia de una relación de semejanza entre ambos triángulos se deduce la necesaria proporcionalidad entre suslados. Ello significa que la razón entre la longitud de dos de ellos en un triángulo se mantiene constante en el otro.
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Una aplicación del Teorema de Tales. |
Por ejemplo, en la figura de...