TEORIA DE COLAS

Sistemas M/M/1

Con respecto a la notación de Kendall, para este sistema se tienen las siguientes
características:
A) Se tiene un sistema de llegadas que se producen según un proceso de Poissonde razón λ , donde los tiempos entre llegadas estarán distribuidos
exponencialmente Exp ( λ )
o Donde λ es el número medio de llegadas por unidad de tiempo
B) Los tiempos entre servicios sondistribuidos de manera exponencial, Exp ( µ )
o Donde µ es el número medio de paquetes que el servidor es capaz de
atender por unidad de tiempo
X) Se posee un único servidor en el sistema
Y) Lacapacidad del sistema es infinita, la cual se puede omitir
Z) La disciplina del sistema será FIFO, la cual se puede omitir
V) Se tiene un estado de servicio igual a uno, es decir una sola cola, el cual sepuede omitir también

Es decir, el sistema es el siguiente: M/M/1/ ∞ /FIFO/1, pero se abrevia como
M/M/1. A continuación se irá analizando el sistema exclusivamente en su condición
de nosaturación, es decir como un estado estable, ya que si el sistema llega a
saturarse el número de paquetes en la cola crecerá indefinidamente, esto quiere decir
que el sistema tendrá una tasa mayor de la queel servidor puede manejar.

Para este tipo de sistema, se define la intensidad de tráfico, también conocida como
factor de utilización, como:

ρ=

λ
µ

(2.1)

donde:

ρ = Intensidad detráfico en el sistema,

λ = Número medio de llegadas por unidad de tiempo, y
µ = Número medio de paquetes que el servidor es capaz de atender por unidad de
tiempo.

Por lo tanto, para que elsistema sea estable, se tiene la siguiente condición de no
saturación:

ρ 1 la oferta de servicio no es suficiente para el servicio
que se está solicitando, por último se tiene el caso equilibradodonde ρ = 1 .

En este sistema, como en el de M/M/1, se tienen medidas de rendimiento que son
de gran interés, una de ellas es el número medio de paquetes en el sistema, L, para el
cual las...