Teoria De Conjuntos y Grafos

Centro de Enseñanza Técnica Industrial.

Inteligencia Artificial

INTELIGENICA ARTIFICIAL

CURSO DE TEORIA DE CONJUNTOS Y TEORIA DE
GRAFOS

AUTOR:
M.C. Pedro Arturo Cornejo Torres

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Pedro Arturo Cornejo Torres

Centro de Enseñanza Técnica Industrial.

Inteligencia Artificial

Unidad 1. Fundamentos de Teoría de Conjuntos.
1.1 Teoría de conjuntos.
¿Por qué es necesarioconocer la teoría de conjuntos?
Una razón muy importante del estudio de la teoría de conjuntos, lo es el hecho de
establecer un lenguaje común y formal que nos permita intercambiar conceptos sobre
los conjuntos. ¿Es necesario este lenguaje?, la respuesta es si. El uso de un lenguaje
formal permite trasmitir, documentar y divulgar conocimiento libre de malas
interpretaciones y ambigüedades.
Lateoría de conjuntos, nos propone el conocimiento necesario para tratar con objetos y
conjuntos de manera formal. También nos ofrece un lenguaje formal expresar conjuntos
y como operar con ellos y sus elementos.
En inteligencia artificial, los algoritmos son fáciles de describir en el lenguaje de
conjuntos, independizando los conceptos de la plataforma en particular que se utilice,
como lo es unlenguaje de programación.

Conjuntos y subconjuntos.
Tenemos cierta “noción intuitiva” en el sentido de que un conjunto debe ser una
colección bien definida de objetos. Estos objetos se llaman elementos y se dice que son
miembros del conjunto.
El adjetivo bien definido implica que para cualquier elemento que consideremos,
podemos determinar si está en el conjunto observado. Enconsecuencia, evitaremos
trabajar con conjuntos que dependan de las opiniones, como el conjunto de los mejores
lanzadores de las ligas mayores de béisbol en la década de 1980.

Notación de los conjuntos.
Utilizaremos las letras mayúsculas, A, B, C … para representar los conjuntos y
letras minúsculas para representar los elementos. Para un conjunto A, escribiremos x
A si x es elemento de A; y y ∉ Aindicando que y no es elemento de A.
Ejemplo 1:
Un conjunto puede designarse enumerando sus elementos dentro de llaves {}.
Por ejemplo si A es el conjunto formado por los primeros cinco números enteros
positivos, escribiremos A={1 , 2 ,3 ,4 , 5}.
Utilizando la definición del conjunto A. Podemos decir que se cumple de verdad

∈

lo siguiente: 2 A y 6 ∉ A.
Otra notación común para el conjuntoA es A={ x | x es un entero y 1 ≤ x ≤ 5}, en
este caso la línea vertical | que aparece dentro de las llaves se lee como “tal que”. Los
símbolos {x | …} se leen como “el conjunto de todos los x tales que …”. Las

∈

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propiedades que van después de | nos ayudan a determinar los elementosdel conjuntos
descrito.
Hay que tener cuidado con las propiedades que se establezcan para el conjunto.
La notación {x | 1 ≤ x ≤ 5} no es una descripción adecuada del conjunto A, a menos que
hayamos acordado previamente que los elementos considerados son enteros. Recuerde
que existen diferentes conjuntos de números como los reales y los complejos.
Ejemplo 2:
Si U = {1, 2, 3, … } es elconjunto de los enteros positivos, sean
U | x es par}

b) B= {5, 10, 15, 20, 25, 30, 35, 40} = {x

∈

∈

a) A = {2 ,4 ,6 ,8 ,10, …} = {x

U | x=5k, 1 ≤ k ≤ 3}

Para el caso del inciso a) tenemos el conjunto infinito en su forma enumerada, y luego
en su forma definida. En este caso el conjunto de los números pares es un conjunto
bastante grande como para enumerar cada uno de estos números.La forma definida nos
permite de forma compacta e igual de precisa referirnos a los números pares.
En el caso del inciso b) tenermos de igualmanera al inciso anterior, un conjunto
enumerado de ocho elementos, y luego tenemos el conjunto definido. En este caso, el
objeto x queda restringido por ser necesario que pertenezca al conjunto de los números
enteros positivos y por quedar en términos...