Teoria de grafos


Objetivo

En este trabajo de investigación sabremos en que consisten los siguientes algoritmos y también su utilización dentro del salón de clase y sus posibles aplicaciones en el ámbito laboral como ingenieros en sistemas



Objetivo Específico
En este trabajo de investigación conoceremos mas a fondo los siguientes temas que son:
Algoritmo de búsqueda en profundidad
Algoritmo debúsqueda en amplitud
Algoritmo de Dijkstra

También daremos ejemplos de cómo aplicarlos en nuestra ingeniería






























Algoritmo de profundidad

Definición
 Para la comprensión y resolución de los algoritmos de Búsqueda en Profundidad y Búsqueda en Anchura es necesario el conocimiento de una serie de conceptos básicos de la teoría de grafosque se explican a continuación:
 
GRAFO: Un grafo G  es un par (V, A) donde V es un conjunto finito y no vacío, cuyos elementos reciben el nombre de vértices, y A es un conjunto de arcos representados por pares no ordenados de elementos de V.  
Un ejemplo de grafo sería G = ( V, A ) dado por los conjuntos:  V = {1, 2, 3, 4, 5, 6}  y   A = { {1,4}, {1,5}, {1,6}, {2,4}, {2,6}, {3,5}, {4,5} }, ycuya representación gráfica se refleja en la figura 1.  



























Historia[editar · editar código]


Los 7 puentes del río Pregel en Königsberg.
El origen de la teoría de grafos se remonta al siglo XVIII con el problema de los puentes de Königsberg, el cual consistía en encontrar un camino que recorriera los siete puentes del ríoPregel (54°42′12″N 20°30′56″E) en la ciudad de Königsberg, actualmente Kaliningrado, de modo que se recorrieran todos los puentes pasando una sola vez por cada uno de ellos. El trabajo de Leonhard Euler sobre el problema titulado Solutio problematis ad geometriam situs pertinentis1 (La solución de un problema relativo a la geometría de la posición) en1736, es considerado el primer resultado de la teoría de grafos. Tambiénse considera uno de los primeros resultados topológicos en geometría (que no depende de ninguna medida). Este ejemplo ilustra la profunda relación entre la teoría de grafos y la topología.
Luego, en 1847, Gustav Kirchhoff utilizó la teoría de grafos para el análisis de redes eléctricas publicando sus leyes de los circuitos para calcular el voltaje y la corriente en los circuitos eléctricos,conocidas como leyes de Kirchhoff, considerado la primera aplicación de la teoría de grafos a un problema de ingeniería.
En 1852 Francis Guthrie planteó el problema de los cuatro colores el cual afirma que es posible, utilizando solamente cuatro colores, colorear cualquier mapa de países de tal forma que dos países vecinos nunca tengan el mismo color. Este problema, que no fue resuelto hasta un siglodespués por Kenneth Appel y Wolfgang Haken en 1976, puede ser considerado como el nacimiento de la teoría de grafos. Al tratar de resolverlo, los matemáticos definieron términos y conceptos teóricos fundamentales de los grafos.
En 1857, Arthur Cayley estudió y resolvió el problema de enumeración de los isómeros, compuestos químicos con idéntica composición (formula) pero diferente estructuramolecular. Para ello represento cada compuesto, en este caso hidrocarburos saturados CnH2n+2, mediante un grafo árbol donde los vértices representan átomos y las aristas la existencia de enlaces químicos.
El termino «grafo», proviene de la expresión «graphic notation» usada por primera vez por Edward Frankland2 y posteriormente adoptada por Alexander Crum Brown en 1884, y hacía referencia a larepresentación gráfica de los enlaces entre los átomos de unamolécula.
El primer libro sobre teoria de grafos fue escrito por Dénes Kőnig y publicado en 1936.3
Aplicaciones[editar · editar código]
Gracias a la teoría de grafos se pueden resolver diversos problemas como por ejemplo la síntesis de circuitos secuenciales, contadores o sistemas de apertura. Se utiliza para diferentes áreas por...