Tetraedro

TETRAEDRO



DEFINICIÓN
El tetraedro es un poliedro de cuatro caras triangulares y tres de ellas se encuentran en cada vértice, por su número de caras ha de ser un poliedro convexo. Silas cuatro caras del tetraedro son triángulos equiláteros, iguales entre sí, el tetraedro se denomina regular. Es un sólido platónico que no tiene caras paralelas. Todo tetraedro es una pirámidetriangular.

ELEMENTOS
Los elementos fundamentales de un tetraedro son:
* Caras: Cada uno de las porciones de plano limitadas por las aristas (4)
* Aristas: Son segmentos de recta,convergen entre sí en los vértices (6)
* Número de aristas concurrentes en un vértice: 3
* Vértices: Puntos en común de las aristas (4)
* Altura: Segmento definido por un vértice y el centro.PROPIEDADES:
En todo tetraedro, sea o no regular, se verifica que:
* Los segmentos que unen los puntos medios de los tres pares de aristas opuestas son concurrentes en un punto, que losdivide por su mitad.
* Los segmentos que unen cada vértice con los puntos de intersección de las medianas de su cara opuesta son también concurrentes en un punto, que los divide separando trescuartas partes del lado del vértice respectivo (Teorema de Commandino).
* Los seis planos perpendiculares a las aristas por sus puntos medios pasan por un mismo punto, centro de la esferacircunscrita al tetraedro.
* Las rectas perpendiculares a las caras por su circuncentro son concurrentes en un punto, centro de la esfera circunscrita al tetraedro.
* Los planos bisectores de losdiedros interiores de un tetraedro concurren en un punto equidistante de las cuatro caras, centro de la esfera inscrita al tetraedro.
* Las alturas de un tetraedro sólo son concurrentes si las aristasopuestas son perpendiculares.
* El tetraedro también tiene una propiedad bella y única... ¡todos los vértices están a la misma distancia de los demás! Y es el único Sólido Platónico que no tiene...