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SISTEMAS DE ECUACIONES
El sistema de ecuaciones todo conjunto de ecuaciones distintas que tiene una o más soluciones comunes
Resolver un sistema de ecuaciones simultáneas es hallar el conjunto de valores que satisfacen simultáneamente cada una de sus ecuaciones. Características de un sistema de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas.Los resultados característicos de resolver un sistema de dos ecuaciones lineales con dos variables son:
Existe Únicamente una solución.
Existe una cantidad infinita de soluciones.
No existe solución.
Un sistema es consistente si tiene por lo menos una solución. Un sistema con un número infinito de soluciones es dependiente y consistente. Un sistema es inconsistente si carece desolución.

Para resolver un sistema de N ecuaciones con N incógnitas podemos utilizar uno de los siguientes métodos:
Sustitución 
Igualación 
Reducción 
Método de sustitución
Sea el sistema


Primero en una de las ecuaciones se halla el valor de una de las incógnitas. Despejemos la K en la primera ecuación suponiendo como conocido el valor de P
P =  11 – 3K
Se sustituye enla otra ecuación el valor anteriormente hallado, es decir donde se encuentre una "P" colocaremos "(11 – 3x)".
5K - (11-3K)  =  13

Ahora tenemos una ecuación con una sola incógnita; la cual resolvemos normalmente
5K–11+3K = 13
5K+3K = 13+11
8K = 24
K =  3
Ya conocido el valor de K lo sustituimos en la expresión del valor de "P" que obtuvimos a partir de la primera ecuación del sistemaP = 11-3k
P= 11-9
P  =  2
Así la solución al sistema de ecuaciones propuesto será K=3 e P=2
Método de igualación
Sea el sistema  


Lo primero que haremos será despejar en las dos ecuaciones la misma incógnita

Igualamos ambas ecuaciones
11–3K = -13+5K
8K = 24 
K  =  3
Este valor de K lo sustituimos en cualquiera de las ecuaciones de P=11-3K
P  =  11 – 9
P  =  2





Método dereducción
Sea el sistema


Sumaremos miembro a miembro las dos ecuaciones que componen el sistema, la intención es eliminar una variable por lo que si no se puede eliminar ninguna así nomás se multiplicaran las ecuaciones por números que igualen alguno de los términos, para que se elimine uno:
Para este ejemplo eliminamos "p"
   Y sustituyendo este valor en cualquiera de las ecuaciones del sistema obtenemos
P= 2

Este método sirve para cualquier cantidad de ecuaciones con la única condición que el numero de variables desconocidas no sea mayor a la cantidad de ecuaciones.
Clasificación de sistemas de ecuación
En realidad, los sistemas de ecuaciones se pueden clasificar pordiversos motivos, es decir, atendiendo a diversas propiedades de los mismos. Por ejemplo, se pueden clasificar según elgrado de las ecuaciones. Tendríamos entonces:
Sistema lineal: si todas las ecuaciones son lineales.
Sistema no lineal: si no todas las ecuaciones son lineales.
De estos dos tipos de sistemas, nosotros estamos tratando en esta Unidad los sistemas lineales.
Por otro lado,también se pueden clasificar los sistemas según el número de ecuaciones o de incógnitas que tengan, es decir, podríamos hablar entonces de:
Sistemas de dos ecuaciones.
Sistemas de tres ecuaciones.
etc. . . . .
O bien de:
Sistemas de una incógnita.
Sistemas de dos incógnitas.
Sistemas de tres incógnitas.
etc. . . . .

Sistema no lineal de dos ecuaciones con dos incógnitas


Sistemalineal de dos ecuaciones con dos incógnitas


Sistema no lineal de tres ecuaciones con una incógnita


Sistema lineal de tres ecuaciones con tres incógnitas

Por el grado de la incógnita.

Las ecuaciones de una incógnita se pueden clasificar por el grado de la incógnita (el grado es el exponente más alto de la incógnita).
Si el exponente más alto es uno entonces la ecuación es de...