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UNIVERSIDAD POLITÉCNICA DE MADRID

Pandeo por flexión. Fundamentos
E.T.S.I. MONTES
U.D. CÁLCULO DE ESTRUCTURAS
Ramón Argüelles Álvarez
Juan José Martínez Calleja
Francisco Arriaga Martitegui
Miguel Esteban Herrero

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CARGA DE EULER (1)
Hipótesis de cálculo:
•Pieza prismáticabiarticulada de sección constante con igual momento de inercia respecto a
cualquier eje.
•El material es perfectamente elástico y homogéneo.
•El eje de la pieza es perfectamente recto.
•La carga externa P está aplicada exactamente a lo largo del eje.

La carga de crítica de Euler corresponde al valor :

Pcrit = N E =

π 2 ·EI
l2

(7.1)

Y la tensión crítica de Euler a :

σ E = σ crit =Pcrit
A

(7.2)

N E π 2 ·E·I π 2 ·E·( I / A) π 2 ·E·i 2
σE =
=
=
=
A
A·l 2
l2
l2
π 2 ·E π 2 ·E
σ E = σ crit =
= 2 ≤ σ p ≈ 0,8· f y
(l / i ) 2
λ

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LONGITUDES DE PANDEO
Longitud de Pandeo: Es la longitud de la columna patrón de Euler que tiene igual carga crítica.
Lalongitud de pandeo lk=β·l , corresponde a la separación entre puntos de inflexión de la deformada de
la columna.
Barra biempotrada:

Barra articulada/empotrada:

Barra en voladizo:

Pcr= 4·π2·EI/l2
Pcr=π2·EI/(0,5·l)2
lk= 0,5·l

Pcr= 2·π2EI/l2
Pcr= π2·EI/(0,7·l)2
lk= 0,707·l

Pcr= π 2·EI / (4·l2)
Pcr= π2·EI/(2·l)2
lk= 2·l

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EJEMPLO DE LONGITUDES DE PANDEO SEGÚN LOS PLANOS PRICIPALES DE LA SECCIÓN

Columna empotrada en B y libre en A en su desplazamiento según z-z
βy=2,0 ; lk,y = 2·l
A niveles superior e intermedio está arriostrada y son indesplazables el
extremo superior y el intermedio en dirección y-y. En este caso:
lk,z = (l/2) en el tramo superior
lk,z =0,707·(l/2) en el tramo inferior

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PANDEO DE PÓRTICOS

Figura 1

El pandeo global del pórtico intraslacional
se presenta combándose las barras sin
que exista desplazamiento lateral, figura 1.
El coeficiente β que define la longitud de
pandeo varía entre 0,5 y 1.

Figura 2

Elpandeo global del pórtico traslacional
se presenta combándose las barras y
existiendo, además, un desplazamiento
lateral, ∆, de la estructura , figura 2.
El coeficiente β que define la longitud de
pandeo varía entre 1 e infinito.

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PANDEO DE PORTICOS. LÍMITES DEL COEFICIENTE βTranslacional

Intranslacional

Pórtico intraslacional

Pórtico traslacional

Comparación de cargas de pandeo:
El pórtico intraslacional pandea bajo
una carga crítica muy superior a la
del traslacionall
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PANDEO GLOBAL DE PÓRTICOS INTRASLACIONALES. FÓRMULAS APROXIMADAS
Modo de pandeoEJERCICIO VII.2.

En el pórtico representado en la figura la
rigidez de todas las vigas es:
Iv / lv= 100 y
la de todos los pilares:
Ic / lc=200,
Calcular el coeficiente de pandeo βAB de
la columna AB y βID el de la columna ID
Columna AB:

200 + 200
= 0,8; η B = 0,8;
(200 + 200) + (0,50·100 + 0,50·100)
1 + 0,145 ⋅ (0,8 + 0,8) − 0,265 ⋅ 0,8 ⋅ 0,8
=
= .84
2 − 0,364 ⋅ (0,8 + 0,8) − 0,247 ⋅0,8 ⋅ 0,8

ηA =
β AB

Columna ID
I

β DI

1 + 0,145 ⋅ (η A + η B ) − 0,265 ⋅η A ⋅η B
β=
≤1
2 − 0,364 ⋅ (η A + η B ) − 0,247 ⋅η A ⋅η B

ηA =

∑k
∑k + ∑k
c

c

'
v

; ηB =

∑k
∑k + ∑k
c

I c ,i

; kv' ,i =γ v' ,i ·I v ,i / lv ,i
lc ,i
A
A
B
B
si en cimentación el extremo I está articulado: η I = 1; y si está empotrado: η I = 0
A

200 + 200
= 0,8; η I =...