Thevenin

Ejemplos de cálculo de circuitos equivalentes. Aplicación de los teoremas de Thevenin y Norton
———————————————
Calcular el equivalente Thevenin y Norton entre los puntos a y b en el circuito de
la figura

4Ω

2Ω

3v

6Ω

a

a

+

Rth

+

Vth

RL

RL

5Ω

2Ω

2v

+
b

b
Para calcular el equivalente Thevenin “abrimos” entre los puntos a y b

4Ω

d

Calcularemos así la tensión

6Ω

c

a

+

+

encircuito abierto Vth

3v
2Ω

2v

5Ω

Vth
b

Asignamos intensidades de mallas. Sumamos tensiones a lo largo de los recorridos

2Ω
+

4Ω

d

I1
2v

6Ω

c

a

+

I2

3v

2Ω

5Ω

Vth
b

⎧2 = I 1 2 + ( I 1 − I 2 ) 2
⎫
Mallas ⎨
⎬ I1 , I 2
⎩0 = I 2 4 + I 2 5 + ( I 2 − I1 )2 ⎭
Vc = I 2 5 = 3 + Vth ⇒ Vth = Vc − 3

De las ecuaciones obtenemos el valor I2 y como no circula intensidad por la resistencia de 6Ωla tensión buscada es Vab =-3+Vc:
El resultado obtenido es Vth=-2.5V
Para calcular La resistencia equivalente cortocircuitamos ambas fuentes de tensión:

a
4Ω

2Ω
2Ω

6Ω
5Ω

Rth = {[(2 // 2 ) + 4] // 5}+ 6
Rth = (5 // 5) + 6 = 8.5Ω

Rth

Para calcular el equivalente Norton cortocircuitamos los puntos a y b
________________________________________
Componente electrónicos 2007 1/11

Ejemplos decálculo de circuitos equivalentes. Aplicación de los teoremas de Thevenin y Norton
———————————————

Calculamos la intensidad por ese cortocircuito
Escribimos las ecuaciones de mallas

2Ω
I1

+
2v

4Ω

d

6Ω

c

3v
+

I2
2Ω

a
IN

IN

5Ω

⎧2 = I 1 2 + ( I 1 − I 2 ) 2
⎫
⎪
⎪
⎨0 = I 2 4 + ( I 2 − I N )5 + ( I 2 − I 1 )2 ⎬
⎪− 3 = I 6 + ( I − I )5
⎪
N
N
2
⎭
⎩

b

Resolviendo el sistema calculamos IN.=-5/17ANaturalmente se cumple Vth/IN=Rth

________________________________________
Componente electrónicos 2007 2/11

Ejemplos de cálculo de circuitos equivalentes. Aplicación de los teoremas de Thevenin y Norton
———————————————
Dado el circuito de la figura 1 calcule:
a)

La relación io / ii.

b)

La relación vi / ii.

c)

La relación vo / vi.

d)

La relación vo / vs.

e)

La resistencia equivalentevista desde RL, anulando vs.

Datos: Rs = 600 Ω; RB = 500 KΩ; Rie = 1.5 KΩ; Roe = 100 KΩ; RL = 2.5 KΩ.
B

ii

ib

io
+

+
vs

vi

120ib
RB

Roe

Rie

RL

vo

Figura 1

Comentario

El circuito de la figura es el circuito equivalente de pequeña señal de un amplificador
basado en un transistor bipolar. Las relaciones que se pide calcular en el enunciado son los
parámetros de dicho amplificador:
a)Ganancia en corriente: Ai = io / ii

b)

Impedancia de entrada: Zi = vi / ii

c)

Ganancia en tensión: Av = vo / vi

d)

Ganancia en tensión Avs = vo / vs

e)

Impedancia de salida Zo

En este ejemplo vamos a ver que una vez obtenido el circuito equivalente de pequeña
señal, para analizar dicho circuito, es decir, para obtener los parámetros del amplificador, basta
con utilizar las leyes de Kirchoffy la ley de Ohm.

________________________________________
Componente electrónicos 2007 3/11

Ejemplos de cálculo de circuitos equivalentes. Aplicación de los teoremas de Thevenin y Norton
———————————————
Solución

En la figura 2 se reproduce el circuito de la figura 1, marcando las mallas que vamos a
emplear en su análisis. Se han elegido éstas ya que en este caso se pueden utilizar comovariables (intensidades de malla) las corrientes que se dan en el enunciado, que incluyen la
corriente del generador y su variable de control. El sentido es el fijado en el enunciado, que se
corresponde con el standard en el caso de los amplificadores.

ii

vS

~

B

ib

i0

RS
ii

ib

vi
RB

Rie
120ib

i0
120ib

v0
Roe

RL

E
Figura2

El nudo E engloba distintos "puntos" de la representación delcircuito, ya que todos
estos "puntos" están directamente unidos por cables, de modo que desde el punto de vista
eléctrico son el mismo punto (Tienen el mismo potencial). En este caso este nodo se haya
conectado a tierra, así que el potencial de ese punto se considera 0 y se toma de referencia para

Nudo A

Nudo A
Figura 3

el potencial en el resto de los nodos. El circuito sería exactamente el mismo...