tinfalou

SOLUCIONARI

Unitat 8

Moviment ondulatori
Qüestions
1. Proposeu dos experiments en els quals es demostri que en la propagació d’una ona no hi ha
transport net de matèria.
El primer experiment consisteix a col.locar un suro petit sobre la superfície en repòs d’un líquid i
generar una ona llançant un objecte sobre la superfície a una determinada distància del suro. Així,
veurem que, enarribar la pertorbació al suro, aquest es posa a oscil.lar en direcció vertical sense
que es desplaci en la direcció en què avança l’ona, és a dir, en direcció horitzontal.
Un segon experiment, semblant a l’anterior, consisteix a fer passar un fil o una corda pel forat d’una volandera. Si fem oscil.lar la corda en un pla vertical, observarem que la volandera es posa a
oscil.lar en direccióvertical sense que es desplaci en la direcció en què avança l’ona.

2. Dibuixeu dues ones transversals:
a) De la mateixa amplitud, però una amb una longitud d’ona triple que la de l’altra.
y
A1 ϭ A 2

Y2

␭1 ϭ 3 ␭2

Y1

x
ϪA 1 ϭ ϪA 2

b) De la mateixa longitud d’ona, però una amb la meitat d’amplitud que l’altra.
A1 ϭ 2 A 2
␭1 ϭ ␭ 2

y

Y1

A2

Y2

A1

x
ϪA 1
ϪA 2

c)De la mateixa amplitud i la mateixa longitud d’ona, però desfasades 180º.
y

A1 ϭ A 2

Y1

Y2

x

ϪA 1 ϭ ϪA 2

McGraw-Hill/ Interamericana de España, S.A.U.
100

Física 2. Batxillerat

3. Per a una ona que es desplaça sobre l’eix X cap a l’esquerra, com s’expressa l’equació d’ona?
Si una ona es desplaça cap a l’esquerra, podem considerar que la seva velocitat de fase ésnegativa. Per tant, si anomenem v el valor absolut d’aquesta velocitat, tenim que:
x
x
y (x , t) ϭ A sin ␻ t Ϫ — ϭ A sin ␻ t ϩ — → y (x , t) ϭ A sin (␻ t ϩ k x)
Ϫv
v

΂

΃

΂

΃

4. Escriviu l’equació de la quantitat de moviment que transmet una ona en el cas d’una ona
harmònica.
Recordem que l’equació d’una ona harmònica és y (x , t ) ϭ A sin (␻ t Ϫ k x). Si derivem aquesta
equaciórespecte del temps, obtenim la velocitat d’una partícula del medi situada a una distància
x del focus:
dx
v ϭ — ϭ A ␻ cos (␻ t Ϫ k x)
dt
Finalment, si multipliquem aquesta velocitat per la massa m de la partícula del medi que ocupa la
posició x, obtenim la quantitat de moviment en mòdul, p, que transmet l’ona:
p ϭ m v ϭ m A ␻ cos (␻ t Ϫ k x) ϭ p0 cos (␻ t Ϫ k x)
on p0 ϭ m A ␻ és el valormàxim de la quantitat de moviment que assoleix la partícula.

5. Si disminuïm la freqüència d’una ona, com variarà la longitud d’ona si es transmet a través del
mateix medi? Raoneu la resposta.
Si l’ona no canvia el seu medi de transmissió, la seva velocitat de fase no varia encara que variï la
seva freqüència. Per tant, si recordem l’expressió que relaciona la freqüència, la velocitat de fase
ila longitud d’ona, v ϭ ␭ f, podem comprovar que, en disminuir la freqüència f, la longitud d’ona ␭
augmenta per tal que la velocitat de fase v es mantingui constant.

6. Dibuixeu dues ones en una corda en els casos següents:
a) Amb la mateixa amplitud, però amb longituds d’ona una el doble de l’altra.
y

Y1

A1 ϭ A 2

A1 ϭ A 2
␭2 ϭ 2 ␭1

Y2

x

␭1
ϪA 1 ϭ ϪA 2

␭2

b) Amb lamateixa longitud d’ona, però amb amplituds que estiguin en la relació A1 ‫ 2 ؍‬A2.
A1 ϭ 2 A 2
␭1 ϭ ␭ 2

y
A2
A1

Y1
Y2

x
ϪA 1
ϪA 2

McGraw-Hill/ Interamericana de España, S.A.U.

Física 2. Batxillerat
101

c) Amb les mateixes amplituds i longituds d’ona, però desfasades 180º.
y

A1 ϭ A 2

Y1

Y2

x

ϪA 1 ϭ ϪA 2

7. Expliqueu detalladament què vol dir que una onaés doblement periòdica.
En tota ona s’ha de considerar una doble periodicitat: en el temps i en l’espai. En el temps perquè
qualsevol partícula del medi oscil.la al pas de l’ona, i sabem que un moviment oscil.latori és un
tipus particular de moviment periòdic. En l’espai perquè l’ona es va repetint periòdicament a intervals regulars de longitud d’ona d’acord amb el seu valor de longitud...