TIPOS DE VECTORES
Páginas: 6 (1379 palabras)
Publicado: 22 de junio de 2014
Componentes Rectangulares de un Vector
La eficacia de una cantidad vectorial depende de la dirección en la que actúa. Por ejemplo, suponga una fuerza (cantidad vectorial) que mueve una caja grande arrastrándola por el suelo.
La caja se moverá más fácil si se hala por medio de una cuerda inclinada (como se muestra en la figura) que si se empuja, debido a que la cuerda levanta la caja y la muevehacia adelante al mismo tiempo.
En forma similar, al empujar la caja, se produce el efecto de añadir peso. Esto da la idea de que una fuerza, y en general, un vector, tiene componentes verticales y horizontales que podrían reemplazar al vector.
En general, las componentes de un vector son otros vectores, en direcciones perpendiculares. El eje de referencia principal más utilizado es el planocartesiano.
Según éste marco de referencia, las componentes horizontales son vectores en dirección al eje x y las componentes verticales son vectores en dirección al eje y.
Las magnitudes de las componentes se encuentran relacionadas con la magnitud del vector principal por medio del teorema de pitágoras, tomando como catetos las componentes, y como hipotenusa el vector principal.
La direccióndel vector principal relaciona también a las magnitudes de las componentes por medio de las relaciones trigonométricas conocidas para un triángulo rectángulo simple. Las relaciones más utilizadas son el seno, coseno y tangente.
Ejemplo. Encuentre la magnitud de las componentes en x e y del vector (3.5 u,60º).
La componente en x se puede encontrar fácilmente utilizando la relación delcosena:
Resolviendo: Componente en x = (3.5 u)*cos(60º) = 1.75 u.
De manera similar, se puede encontrar la magnitud de la componente en y por medio de la relación del seno; pero además se conoce la magnitud del vector principal, lo cual permite utilizar el teorema de pitágoras:
Resolviendo:
Componente en y = 3.03 u
En general, las componentes de un vector pueden verse como efectos oproyecciones a lo largo de los ejes x e y. Considere el vector V. Podemos escribir las componentes en x e y del vector V en términos de su magnitud V y su dirección θ:
- Componente en x, o Vx = V cos θ
- Componente en y, o Vy = V sen θ
donde θ es el ángulo, medido en dirección antihoraria, entre el vector V y el lado positivo del eje x.
Características de un vector
Coordenadas cartesianas.
Unvector se puede definir por sus coordenadas, si el vector esta en el plano xy, se representa:
siendo sus coordenadas:
Siendo el vector la suma vectorial de sus coordenadas:
Coordenadas tridimensionales.
Si un vector es de tres dimensiones reales, representado sobre los ejes x, y, z, se puede representar:
siendo sus coordenadas:
Si representamos el vector gráficamentepodemos diferenciar la recta soporte o dirección, sobre la que se traza el vector.
El módulo o amplitud con una longitud proporcional al valor del vector.
El sentido, indicado por la punta de flecha, siendo uno de los dos posibles sobre la recta soporte.
El punto de aplicación que corresponde al lugar geométrico al cual corresponde la característica vectorial representado por elvector.
El nombre o denominación es la letra, signo o secuencia de signos que define al vector.
Por lo tanto en un vector podemos diferenciar:
Nombre
Dirección
Sentido
Módulo
Punto de aplicación
Tipos de vectores
Vectores equipolentes
Dos vectores son equipolentes cuando tienen igual módulo, dirección y sentido.
Vectores libres
El conjunto de todos los vectoresequipolentes entre sí se llama vector libre. Es decir los vectores libres tienen el mismo módulo, dirección y sentido.
Vectores fijos
Un vector fijo es un representante del vector libre. Es decir, los vectores fijos tienen el mismo módulo, dirección, sentido y origen.
Vectores ligados
Los vectores ligados son vectores equipolentes que actúan en la misma recta. Es decir, los...
La eficacia de una cantidad vectorial depende de la dirección en la que actúa. Por ejemplo, suponga una fuerza (cantidad vectorial) que mueve una caja grande arrastrándola por el suelo.
La caja se moverá más fácil si se hala por medio de una cuerda inclinada (como se muestra en la figura) que si se empuja, debido a que la cuerda levanta la caja y la muevehacia adelante al mismo tiempo.
En forma similar, al empujar la caja, se produce el efecto de añadir peso. Esto da la idea de que una fuerza, y en general, un vector, tiene componentes verticales y horizontales que podrían reemplazar al vector.
En general, las componentes de un vector son otros vectores, en direcciones perpendiculares. El eje de referencia principal más utilizado es el planocartesiano.
Según éste marco de referencia, las componentes horizontales son vectores en dirección al eje x y las componentes verticales son vectores en dirección al eje y.
Las magnitudes de las componentes se encuentran relacionadas con la magnitud del vector principal por medio del teorema de pitágoras, tomando como catetos las componentes, y como hipotenusa el vector principal.
La direccióndel vector principal relaciona también a las magnitudes de las componentes por medio de las relaciones trigonométricas conocidas para un triángulo rectángulo simple. Las relaciones más utilizadas son el seno, coseno y tangente.
Ejemplo. Encuentre la magnitud de las componentes en x e y del vector (3.5 u,60º).
La componente en x se puede encontrar fácilmente utilizando la relación delcosena:
Resolviendo: Componente en x = (3.5 u)*cos(60º) = 1.75 u.
De manera similar, se puede encontrar la magnitud de la componente en y por medio de la relación del seno; pero además se conoce la magnitud del vector principal, lo cual permite utilizar el teorema de pitágoras:
Resolviendo:
Componente en y = 3.03 u
En general, las componentes de un vector pueden verse como efectos oproyecciones a lo largo de los ejes x e y. Considere el vector V. Podemos escribir las componentes en x e y del vector V en términos de su magnitud V y su dirección θ:
- Componente en x, o Vx = V cos θ
- Componente en y, o Vy = V sen θ
donde θ es el ángulo, medido en dirección antihoraria, entre el vector V y el lado positivo del eje x.
Características de un vector
Coordenadas cartesianas.
Unvector se puede definir por sus coordenadas, si el vector esta en el plano xy, se representa:
siendo sus coordenadas:
Siendo el vector la suma vectorial de sus coordenadas:
Coordenadas tridimensionales.
Si un vector es de tres dimensiones reales, representado sobre los ejes x, y, z, se puede representar:
siendo sus coordenadas:
Si representamos el vector gráficamentepodemos diferenciar la recta soporte o dirección, sobre la que se traza el vector.
El módulo o amplitud con una longitud proporcional al valor del vector.
El sentido, indicado por la punta de flecha, siendo uno de los dos posibles sobre la recta soporte.
El punto de aplicación que corresponde al lugar geométrico al cual corresponde la característica vectorial representado por elvector.
El nombre o denominación es la letra, signo o secuencia de signos que define al vector.
Por lo tanto en un vector podemos diferenciar:
Nombre
Dirección
Sentido
Módulo
Punto de aplicación
Tipos de vectores
Vectores equipolentes
Dos vectores son equipolentes cuando tienen igual módulo, dirección y sentido.
Vectores libres
El conjunto de todos los vectoresequipolentes entre sí se llama vector libre. Es decir los vectores libres tienen el mismo módulo, dirección y sentido.
Vectores fijos
Un vector fijo es un representante del vector libre. Es decir, los vectores fijos tienen el mismo módulo, dirección, sentido y origen.
Vectores ligados
Los vectores ligados son vectores equipolentes que actúan en la misma recta. Es decir, los...
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