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Escuela Técnica Superior de Ingenieros Aeronáuticos
Universidad Politécnica de Madrid

TESIS DOCTORAL

UTILIZACIÓN DE LOS ALGORITMOS GENÉTICOS
PARA LA RESOLUCIÓN NUMÉRICA DE LOS
PROBLEMAS DE OPTIMIZACIÓN EN
MECÁNICA DEL VUELO

Miguel Ángel Gómez Tierno

ESCUELA TÉCNICA SUPERIOR DE INGENIEROS AERONÁUTICOS
UNIVERSIDAD POLITÉCNICA DE MADRID

TESIS DOCTORAL

"UTILIZACIÓN DE LOSALGORITMOS GENÉTICOS PARA
LA RESOLUCIÓN NUMÉRICA DE LOS PROBLEMAS DE
OPTIMIZACIÓN EN MECÁNICA DEL VUELO"

por: Miguel Ángel Gómez Tierno

Director de la Tesis: Prof. Dr. Juan J. Martínez García

Madrid, 11 de Septiembre de 1984

ii

RESUMEN

Esta es una tesis interdisciplinaria.
Se pretende resolver numéricamente y mediante evaluaciones
de la función objetivo, un problema deoptimización de Mecánica
del Vuelo matemático, sin ligaduras de igualdad, paramétrico, continuo y determinístico.
Para ello se emplean los Algoritmos Genéticos, que son métodos probabilísticos adaptativos, basados en la imitación de
aquellas estrategias naturales que han permitido y permiten a los
seres vivos adaptarse casi totalmente a su entorno.
Por tratarse de métodos probabilísticos, losAlgoritmos
Genéticos presentan ventajas respecto a los métodos determinísticos cuando la dimensión del espacio en estudio es alta y cuando la función objetivo es muy complicada.
Por tanto, para resolver un problema típico de una Ciencia Aplicada (la Mecánica del Vuelo), se utilizan técnicas de una
Ciencia Pura (la Matemática) o, más concretamente, de uno de sus
campos (la Teoría de la Optimización),basadas en la imitación
de hechos cuyo estudio corresponde a una Ciencia Natural (la
Biología) y, en particular, a una de sus ramas (la Genética).
De esta forma se subsanan en parte los problemas de la
incomunicación entre las ciencias y de la excesiva especialización del científico.

A mis padres y a mi hermano.
Y a Valdeavellano de Tera.

iv

Agradecimientos

La presente Tesis hasido desarrollada durante los dos
últimos años merced a un contrato sobre el tema, firmado por la
Cátedra de Mecánica del Vuelo, con el Centro de Operaciones de la
Agencia Espacial Europea (E.S.O.C.)
Vaya mi agradecimiento, en general, a todos los que de una
u otra forma, han hecho posible esta Tesis.
En particular, y en especial, agradezco al Dr. G. Janin de
E.S.O.C. y al Dr. J.J.Martínez-García, Catedrático de Mecánica
del Vuelo, sus valiosísimas directrices y sugerencias y su inestimable estímulo y apoyo.
También deseo expresar mi agradecimiento a todas las personas relacionadas con la Cátedra de Mecánica del Vuelo. Concretamente, al profesor C. Bachmaier, por sus útiles indicaciones
y comentarios; al profesor T. Prieto, por sus desvelos y ayuda
con los programas de ordenador;al colaborador M. Belló por la
misma razón anterior; al delineante F. Huertas, por sus impecables figuras y dibujos y al mecanógrafo D. Franco por el excelente acabado final de esta Tesis.

Madrid, Septiembre de 1984

v

ÍNDICE

1.

INTRODUCCIÓN

2.

OPTIMIZACIÓN. CLASIFICACIÓN DE LOS PROBLEMAS DE OPTIMIZACIÓN

..................................................................................................

1

3

3.

EL PROBLEMA DE OPTIMIZACIÓN ESTUDIADO .................... 7

4.

MÉTODOS DE RESOLUCIÓN DEL PROBLEMA DE OPTIMIZACIÓN
ESTUDIADO

..............................................

4.1 Introducción

..............................................

4.2 Métodos determinísticos
4.2.1 Generalidades

9
9...................................

11

......................................

11

4.2.2 Métodos determinísticos globales ................ 12
4.2.2.1 Método de Hooke y Jeeves ................ 14
4.2.3 Métodos determinísticos globales

................

18

..................................

20

....................................

20

4.3 Métodos probabilísticos
4.3.1 Generalidades

4.3.2...