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Universidad de Guanajuato
Campus Celaya-Salvatierra
División de Ciencias de la Salud e Ingenierías

Programa Académico
Licenciatura en Ingeniería Civil

Curso
Análisis Estructural

Tema
Principio de Trabajo Virtual
Docente

M. en C. Isidro Zúñiga Alonso

Alumnos
Amanda Bravo Hernández
José Carlos Serrano Cornejo
Héctor Miranda Martínez
Juan Francisco MartínezHernández

Celaya, Guanajuato 26 de Noviembre de 2012

Introducción
En este trabajo se calcularan las deflexiones y las pendientes usando el método de “Principio de Trabajo Virtual o Método de Trabajo Virtual”, éste procedimiento es satisfactorio para muchas estructuras, incluidas algunas que son bastante complicadas.
El teorema mostrará que las mismas deflexiones y los mismos cambios angularespueden determinarse usando el principio de la conservación de la energía es decir el del trabajo virtual. Éste método pude resultar más conveniente que los métodos geométricos para algunas estructuras complicadas, debido a la sencillez con que pueden establecerse las expresiones que nos permiten resolver el problema. Además, el método puede aplicarse a un mayor número de tipos de estructuras.Desarrollo
Principio de Trabajo Virtual
Proporciona un medio general para obtener el desplazamiento y la pendiente en un punto sobre una estructura, ya sea ésta una viga, un marco o una armadura.
El principio del trabajo virtual fue introducido por Johan Bernoulli en 1717. Es una poderosa herramienta analítica en muchos problemas de mecánica estructura. Este principio puede ser enunciado de dosmaneras:
Principio de desplazamientos virtuales para los cuerpos rígidos: “Si un cuerpo rígido se encuentra en equilibrio bajo un sistema de fuerzas y si se ejecuta a cualquier desplazamiento virtual de cuerpo rígido, el trabajo virtual de cuerpo rígido, el trabajo virtual realizado por las fuerzas externas es cero”
Principio de fuerzas virtuales para los cuerpos deformables: Si una estructura está enequilibrio bajo un sistema virtual de fuerzas (y pares) y si se sujeta a cualquier deformación real pequeña, coherente con las condiciones de apoyo y continuidad de la estructura, entonces el trabajo virtual externo realizado por las fuerzas(y pares externos) virtuales que actúan a través de los desplazamientos (y rotaciones) externos reales es igual al trabajo interno virtual realizado por lasfuerzas internas (y pares internos) que actúan a través de los desplazamientos( y rotaciones) internos reales.
Para desarrollar el principio de trabajo virtual es necesario considerar que:
Trabajo de las cargas externas = Trabajo de las cargas internas
Matemáticamente se expresa como: Ue = Ui
Aplicaciones al cálculo de deflexiones y pendientes.
Armaduras: Se consideran 3 casos generales,según sea el origen de la deflexión: por fuerza, errores de fabricación y cambios de temperatura.
Ecuación caso deflexión por fuerza.
1·Δ = nNLAE
Ecuación caso deflexión por Temperatura
1·Δ = nαΔTL
Ecuación caso deflexión por errores de fabricación
1·Δ = nΔL
Aplicaciones al cálculo de deflexiones y pendientes.
Vigas: Si bien en una viga es posible tener fuerzas axiales, cortantes ymomentos flectores, sólo se consideran prominentes el momento flector y la fuerza cortante. Para la gran mayoría de vigas se desprecia el trabajo interno efectuado por las fuerzas cortantes virtuales que actúan a través de las deformaciones causadas por esas cortantes. En este caso, es posible calcular deflexiones y pendientes.
Marcos: Es posible que en vigas o pórticos se tengan otras posiblessituaciones que causen deflexiones. Aunque es poco el aporte de estas a la energía de deformación, la cual será en forma primaria debida a flexión, se expondrán de igual forma. Las acciones adicionales que se incluirán son debidas a fuerza axial, fuerza cortante, momentos torsores y gradientes de temperatura
Ecuación deflexión vigas y marcos
1·Δ0LmMEIdx
Ecuación pendiente vigas y marcos
1·θ =...