Topografia

CAPACITANCIA
Como lo demostraremos en la sección siguiente, existe una proporcionalidad directa entre la magnitud de la carga q en un capacitor y la diferencia de potencial V entre sus placas, Estoes, podemos escribir
q = CV (1)
donde C, la constante de proporcionalidad, se llama capacitancia del capacitor. En la sección siguiente, demostraremos también que C depende de las formas yposiciones relativas de la placa, y calcularemos la dependencia real de C de dichas variables en tres casos especiales importantes. C depende también del material que llena el espacio entre las placas;sin embargo, por el momento supondremos que el espacio es vacío.
La unidad de capacitancia en el SI que se infiere de la ecuación 1 es el coulomb/volt, y se le da el nombre de farad (abreviado F):
1farad = 1 coulomb/volt.

CALCULO DE LA CAPACITANCIA
Aquí nuestra tarea es calcular la capacitancia de un capacitor una vez que conocemos su geometría. Puesto que consideramos un número degeometrías diferentes, parece acertado desarrollar un plan general para simplificar el trabajo. Resumido, nuestro plan es como sigue: (1) suponemos una carga q en las placas; (2) calculamos el campo eléctricoE entre las placas en términos de la carga, usando la Ley de Gauss; (3) conociendo E, calculamos la diferencia de potencial V entre las placas de la ecuación 15 del capítulo anterior; (4) calculamos Cde C = q/V (Ec. 1).
Antes de comenzar, podemos simplificar el cálculo tanto del campo eléctrico como de la diferencia de potencial haciendo ciertas suposiciones. Veremos cada una en su momento.Cálculo del campo eléctrico
El campo eléctrico se relaciona con la carga en las placas según la ley de Gauss, o sea
0 0 E. dA = q. (2)
Aquí q es la carga contenida dentro de la superficiegaussiana, y la integral se efectúa sobre esa superficie. Consideraremos sólo los casos en que, cuando el flujo pase a través de la superficie gaussiana, el campo eléctrico E tenga una magnitud constante...