topografia

Carlos Castro Maldonado
Guia 2
Matemática aplicada
1. Con las siguientes sucesiones, determine los 5 primeros términos y clasifíquelas en creciente o
decreciente, acotada o no acotada,convergente y divergente. Explique detalladamente cada una de
sus afirmaciones, en caso de ser convergente diga a qué valor numérico converge. Graficar
a. an 
b. an

4n 3  1
3  2n 3

 1


n2 1

7n 2  3
c. an 
1  2n
d. an   1

n 1

n 1

 n2
n2  1
1
si n  1


f. an  
1
si n  2
a  a
 n  2 n 1 si n  2
e. an

n 1

 1


8

2. Eldécimo primer término de una P.A. es 49 y su diferencia es 4. Encontrar el primer término.
3. Determine el término general de la P.A. cuyo quinto término es 80 y décimo término es 15.
Determine además S10, S126 , S3000
4. Sea la siguiente sucesión

1 7 17 9 37 47
 , , , , , ,...
5 15 15 5 15 15
a. Pruebe que es una Progresión aritmética.
b. Determine su término general
c. Determine a13 , a24, a199
d. Calcular S13 , S144 , S996
e. Calcular la suma desde el término que ocupa la posición 27 hasta el término que ocupa la
posición 203
5. Sea la siguiente sucesión

3 9 27 81 243
3, , ,,
,
,...
4 16 64 256 1024
a. Pruebe que es una Progresión geométrica.
b. Determine su término general
c. Determine a7 , a14 , a42
d. Calcular S9 , S24 , S96
e. Calcular la suma desde eltérmino que ocupa la posición 16 hasta el término que ocupa la
posición 74

6. En una progresión geométrica su primer término es 5 y su razón es
a. La suma de los 10 primeros términos
b. La suma de los20 primeros términos

2
determine
2

Carlos Castro Maldonado

6. Calcular las siguientes sumatorias
123

a.

  2i  3 
i 1

200

b.

 17  5i  
i 1

 2i  3 
4 
i 1

200

c.



302

d .   4i  8  
i  31

98

e.   3i  4  2i  5  
i 1

81

f .   3i  1 5i  7  
i 1

72
2
 2

g.   i  9   i ...