topografia

Topografía II U.T.F.S.M.

A

a
b

G

K
B
D

Así, la ecuación para la distancia en una visual horizontal de estadía se reduce a:
D=KxG
Los fabricantes de instrumentos espacian cuidadosamente los hilos de estadía de los
teodolitos, taquímetros y niveles, para hacer que el factor de lectura o constante K sea igual a
100.

MEDICION ESTADIMETRICA DE DISTANCIAS INCLINADAS
Lamayoría de las visuales de estadía son inclinadas, debido a la configuración
irregular del terreno, pero la longitud que se intersecta se lee sobre una mira sostenida a plomo,
y la distancia inclinada se "reduce" a distancias horizontal y vertical.
FORMULA GENERAL DE LA TAQUIMETRIA. Supongamos el instrumento instalado
en M y la mira sostenida en O. Con el hilo central del retículo sobre el punto Rpara hacer RO
igual a la altura del instrumento, EM = h1,  es entonces el ángulo vertical (ángulo de
inclinación.)
Si L representa la distancia inclinada MB; DH la distancia horizontal EG = MN y ∆H la
distancia vertical (o desnivel) RG = ON, entonces:
DH = L cos 

(a)

∆H = L sen 

(b)

Si la mira pudiera sostenerse normal a la visual en el punto O, se obtendría una lectura
A' B',o sea, G'; por lo que:
L = KG'

Pedro Martínez Zúñiga

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Como no es práctico sostener la mira con un ángulo de inclinación  se aploma y se
toma la lectura AB, o sea, G. Para el ángulo pequeño en R que hay en la mayoría de las
visuales, es suficientemente exacto considerar que A A’R es un ángulo recto. Por tanto:
G' = G cos 
y sustituyendo
L = K G cos Por último, sustituyendo en (a) se obtiene la ecuación para la distancia horizontal de
una visual inclinada tomada con estadía
DH = K G cos 2 
Si se leen ángulos cenitales en vez de ángulos verticales, la distancia horizontal estará
dada por:
DH = K G sen 2 z
Sustituyendo en (b) se encuentra la distancia vertical, lo que da:
∆H = KG sen  cos 
o bien
∆H =KG sen z cos z
Si sesustituye la identidad trigonométrica: 1 sen 2  = sen  cos 
2
Las fórmulas para la distancia vertical serán:
∆H = 1

2

K G sen 2 

o bien
∆H = 1

2

K G sen 2 z

Finalmente, como se toma K igual a 100, las fórmulas para la reducción de distancias
inclinadas a distancias horizontales y verticales son:

Pedro Martínez Zúñiga

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DH = 100 G cos 2 o bien
DH = 100 G sen 2 z
y
∆H = 50 G sen 2 
o bien
∆H = 50 G sen 2 z

G

G´

ΔH

G
N
DH

PRECISION DE LA ESTADIA
Es posible tener una relación de error de 1/300 a 1/500, en el caso de una poligonal
trazada con taquímetro (teodolito con estadía) y con el cuidado normal y efectuando lecturas
hacia delante y hacia atrás. Tratándose de visuales cortas, con una poligonal larga yun trabajo
cuidadoso pueden obtenerse aún mejores relaciones. Los errores que se tienen en
estadimetría, generalmente son ocasionados por las lecturas deficientes de estadal más que de
lecturas incorrectas de ángulos. Un error de un minuto en la lectura de un ángulo vertical (o
cenital) no afecta apreciablemente a la distancia horizontal. El mismo error de 1 minuto produce
una diferencia deelevación de menos de 2 centímetros, en una visual de 100 metros para
cualquier magnitud de ángulo vertical (o cenital.)

Pedro Martínez Zúñiga

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CAUSAS DE ERROR EN LOS TRABAJOS DE ESTADIA
Los errores que ocurren en trabajos con tránsito y teodolito también son inherentes al
trabajo estadimétrico. Entre otras causas adicionales, se cuentan las siguientes:ERRORES INSTRUMENTALES:
1. Separación incorrecta de los hilos de estadía.
2. Error de índice en los ángulos verticales o cenitales.
3. Longitud incorrecta de las graduaciones del estadal.
4. Línea de colimación no paralela a la directriz del nivel (montante) del anteojo.
5. La línea de colimación no se ha fijado en una posición verdaderamente horizontal
mediante los frascos de nivel o los...