Topografia

1) Un faro buscador tiene un reflector parabólico que forma un “cuenco” de 12 pulgadas de extremo a extremo, y 8 pulgadas de profundidad, como se ve en la figura .Si el filamento del bulbo estáen el foco ¿A qué distancia del vértice del reflector se encuentra?

Solución:
Definimos un sistema coordenado en el corte transversal del reflector de tal manera que su vértice este en el origeny su eje sea vertical .En estas condiciones , la ecuación de esta parábola tienes la forma de x2=4py.
Aprovechamos los valores de (6 , 8); para calcular p

x2=4py.
62=4p(8)
36=32p
p=98

ElFoco es (0, 9/8) , así que la distancia entre el vértice y el foco es 118pulg.

2. El costo total para producir “x” cientos de unidades mensuales de un producto es Cx=0.0025x2-0.10x-1.44 demillones de soles y el precio de venta de unidad es:p=0.08-0.0075x.
* Cx=0.0025x2-0.10x-1.44
* I=p.x=0.08-0.0075x

a) Halle la ecuación utilidad
U=I-C
U=0.08-0.0075x-(0.0025x2-0.10x-1.44)U=-0.01x2+0.18x-1.44

y=ax2+bx+c

V=h,k
h=-b2a
h=-0.182(-0.01)=9

k=-0.01(9)2+0.189-1.44=2.25
V=9, 2.25

b) Determine cuantas unidades debe venderse con el objeto de maximizar la utilidadX=cientos, entonces debe de vender 900 unidades.

c) Determine la utilidad máxima.
y=1 000 000, entonces la utilidada maxima es 2250000.

3. La demanda para una empresa es p=0.9-0.0004q endonde p es el precio por unidad cuando los consumidores demandan q unidades .Determine el nivel de producion que maximizara el ingreso total de la empresa.
* D=p.x=0.9-0.0004qx
D=0.9q-0.0004q2y=ax2+bx+c

V=h,k
h=-b2a
h=-0.92(-0.0004)=1125

k=-0.00040.(1125)2+0.91125=506.25
V=1125 , 506.25
Ix→y=o
x=-b±b2-4ac2a

Ix=0,0 (2+250, 0)

Iy→x=0
Iy=(0,0)

El nivel de producción esde 1125.

4. El costo total para producir x unidades por semana de un producto es Cx=x22+200xsoles y el precio de venta de unidad es p=350-x
Cx=x22+200x
I=p.x=350-xx=350x-x2
U=I-C
U...