torres de hanói

Distancia entre dos puntos
Cuando los puntos se encuentran ubicados sobre el eje x o en una recta paralela a este eje, la distancia entre los puntos corresponde al valor absoluto de la diferencia de sus abscisas.
Ejemplo: La distancia entre los puntos (-4,0) y (5,0) es 4 + 5 = 9 unidades.
Cuando los puntos se encuentran ubicados sobre el eje y o en una recta paralela a este eje, la distanciaentre los puntos corresponde al valor absoluto de la diferencia de sus ordenadas.
Ahora si los puntos se encuentran en cualquier lugar del sistema de coordenadas, la distancia queda determinada por la relación:
Para demostrar esta relación se deben ubicar los puntos A(x1,y1) y B(x2,y2) en el sistema de coordenadas, luego formar un triángulo rectángulo de hipotenusa AB y emplear el teorema dePitágoras.
Ejemplo: Calcula la distancia entre los puntos A(7,5) y B (4,1)
d = 5 unidades
DISTANCIA MEDIA
en matemática, es el punto que se encuentra a la misma distancia de cualquiera de los extremos.
Si es un segmento acotado, el punto medio es el que lo divide en dos partes iguales. En ese caso, el punto medio es único y equidista de los extremos del segmento. Por cumplir esta últimacondición, pertenece a la mediatriz del segmento.
El modo de obtener geométricamente el punto medio de un segmento, mediante regla y compás, consiste en trazar dos arcos de circunferencia de igual radio, con centro en los extremos, y unir sus intersecciones para obtener la recta mediatriz. Esta «corta» al segmento en su punto medio.
Dado un segmento, cuyos extremos tienen por coordenadas:
el puntomedio tendrá por coordenadas:
.Representación grafica que expresa la distancia entre 2 puntos de una recta en contexto
Una recta en el plano cartesiano puede presentar cualquiera de las siguientes formas:
Representación grafica del punto medio de una recta en contexto
En algunos textos de geometría se suele utilizar una pequeña cruz (+), círculo (o), cuadrado o triángulo. A los puntos se lessuele nombrar con una letra mayúscula: A, B, C, etc. (a las rectas con letras minúsculas). La forma de representar un punto mediante dos segmentos que se cortan (una pequeña “cruz” +) presupone que el punto es la intersección. Cuando se representa con un pequeño círculo, circunferencia, u otra figura geométrica, presupone que el punto es su centro.
Calculo de la distancia entre 2 puntos y puntomedio en forma analítica
Si utilizamos un sistema de coordenadas cartesianas para representar puntos sobre un plano, podemos calcular la distancia entre dos puntos cualesquiera del plano conociendo sus coordenadas.
La fórmula
Sea un sistema de coordenadas cartesianas xy, y sean A y B dos puntos del plano, de coordenadas (x, y) e (x', y'), respectivamente.
La distancia entre esos dos puntos Ay B viene dada por la fórmula:
Aplicaciones
Determinar si cuatro puntos dados forman un cuadrilátero y de qué tipo
Situamos los puntos A(-2, -3), B(-1, 3), C(4, -2) y D(5, 4) en un sistema de coordenadas cartesianas, tomando como unidad de longitud el centímetro.
Punto medio en forma analítica
http://Temas-Variados/Geometr%C3%ADa-Anal%C3%ADtica-Temas/330192.html
La recta como lugargeométrico
Es un conjunto de puntos que satisfacen determinadas propiedades geométricas.
Ejemplos de lugares geométricos en el plano:
 El lugar geométrico de los puntos que equidistan a dos puntos fijos y (los dos extremos de un segmento de recta, por ejemplo) es una recta, llamada mediatriz. Dicho de otra forma, la mediatriz es la recta que se interseca perpendicularmente con un segmento en supunto medio ( ).
 La bisectriz es también un lugar geométrico. Fijado un ángulo, delimitado por dos rectas, la bisectriz es la recta que, pasando por el vértice (punto donde se cortan dichas rectas), lo divide por la mitad. Esta recta cumple la propiedad de que todos sus puntos equidistan a las rectas anteriores, convirtiéndose la bisectriz en un caso particular del lugar geométrico que sigue a...