TP 2 C1 2015

CÁLCULO 1 - COMISIÓN 1

Límites- Aplicaciones

08 de Mayo 2015

1) Completar la tabla de valores para la función: f(x) =
x
f(x)

0,5

0,75

0,90

0,99

Determinar: a) lim− f(x)

1

1,01

x2 −1
, eindicar su Dominio.
Dominio
x −1
1,1

1,25

1,5

c) lim f(x)

b) lim f(x)

x →1

TP N°2

d) f(1)

x→1

x→1+

e) Teniendo en cuenta los ítems anteriores, graficar la función.
encontrar:
2) Utilice lagráficas dadas para encontrar

lim f (x)

lim f ( x )

x →1 +

lim f ( x )

a)

f(1)

x →1

x → 1-

b)

3) i) Dada la siguiente función por tramos, encontrar si es posible, los valores indicados.
ii)Graficar utilizando los datos obtenidos.

x2
x<0

f ( x ) = 2
x= 0

(0, ∞)
 x −1
lim+ f ( x)
lim− f ( x)
lim f ( x)

x→0

x →0

x →0

lim f ( x)

x →1+

4) Resolver los siguientes límitesaplicando propiedades
propiedades:
a) lim (x + 3)
x →1

b) lim

x →1 / 2

1
x + 1/ 2

c) lim (2 x + 4)
x →3

5) Resolver analíticamente los siguientes límites:

a ) lim
x →0

x3 + 4x 2
x5 − 2x 2

b) lim
x→1

4 − x + 15
x2 −1

lim f ( x)

x→−∞

lim f ( x)

x→ ∞

f ( 0)

6) Bosqueje la gráfica de una función que reúna las siguientes condiciones:

i ) Df = [− 2,3)

iv ) No existe lim f ( x)

ii ) f (−1)= f (2) = 1

v) f (1) = 1

iii ) lím− f ( x) = 1, lím+ f ( x) = −1

vi ) lím f ( x) = 0

x →−1

vii ) lím+ f ( x) = −1

x→−1

x → −1

x →2

viii) lím− f ( x) = 1
x →2

ix ) lím f ( x) = 1

x →1

x→0

7) En los siguientes gráficos, defina las asíntotas utilizando límites adecuados.

b)

a)

d)
c)
8) Resolver analíticamente los siguientes límites de variable infinita

a ) Lim x → ∞

 8 x − 3x 2 +1 
 b) Lim x → ∞
 2
 9x − 2x + 4 



3x




2
 x +1+ x 

c) Lim x → ∞

(

x (x + 3 ) − x

)

9) Para las siguientes funciones encontrar el dominio, ceros y ordenada al origen.Asíntotas
verticales y/o horizontales, si poseen determinar por límites. Graficar.
a) f ( x) =

x 2 + 5x − x

TP Nº 2– CÁLCULO 1 - COMISIÓN 1

b) y =

x2 + 2 x − 3
x3 − 2 x2 − x + 2

2

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