tp metrologia fisica

Trabajo Práctico Nº 2:
“Introducción a la Metrología”

MÓDULO 1
CÁTEDRA DE FÍSICA


















Objetivo:
Estimar el volumen de monedas de $1 y $0,05.
Comparar la sensibilidad de los instrumentos, los errores absolutos y relativos en la medida del diámetro, espesor y volumen de las monedas.

Fundamentos:
Siempre habrá una incertidumbre en la determinación delvalor de la magnitud medida. Por lo tanto, todo valor medido debe ser expresado siempre de la siguiente manera: XX
Siendo: X el valor de la magnitud y X un valor que expresa la calidad de la medida (ambos con mismas unidades), expresándose ésta última con 1 sola cifra significativa, o máximo 2.
Existen dos tipos de medidas únicas: las que surgen directamente de la interacción con un instrumento(directas) y aquellas que son el resultado de una operación matemática a partir de una o varias medidas directas (indirectas). Con respecto a medidas directas:
El valor que se obtiene de una medición será una estimación del valor verdadero y la diferencia entre ambos (es decir entre el valor medido y el valor verdadero) se llama error absoluto. Estos indicadores se pueden expresar también comorelativos al valor de la magnitud, de manera de poder comparar la calidad de medidas de distinto valor. Este parámetro se conoce como error relativo (Er = ΔX/X), el cual no posee unidades; los errores relativos dependen tanto del valor del mensurando como de la apreciación del instrumento utilizado. Teniendo en cuenta los errores relativos, el receptor de la información decidirá cuál es el método oinstrumento que se adecua a sus necesidades. Se puede aumentar la sensibilidad, o apuntar a una metodología más sencilla o práctica, que minimice las fuentes de error.
Toda medida posee una franja de indeterminación, mientras que, por otra parte, la mínima división del instrumento determina una propiedad llamada apreciación o aproximación. La apreciación se refiere a la mínima cantidad que es capazde asignar un instrumento. En el caso de las medidas directas, el error de apreciación es un estimador válido del error absoluto. A su vez, la apreciación se relaciona con la sensibilidad, que se define como "la mínima cantidad de magnitud que puede diferenciar un sistema de medida”, de manera que a mayor sensibilidad menor será el error de apreciación.
Con respecto a medidas indirectas:Hallamos el indicador de calidad a través de la teoría de propagación del error, que establece la relación formal entre el error de la medida indirecta y los errores de las medidas directas involucradas.
Además, el error absoluto de una medida indirecta, que sea una suma o resta algebraica de medidas directas, será la suma de los errores absolutos de cada una de las medidas directas. Todos estos erroresabsolutos deben considerarse con el mismo signo.
Considerando una moneda como un cilindro, es posible calcular su volumen:

Siendo V el volumen, D el diámetro, y e el espesor.
Si esta ecuación se diferencia, ordena, se da significado físico a los diferenciales (se los reemplaza por delta: ) y se simplifica resulta:

Se coloca entre corchetes con el símbolopara representar la franja deindeterminación del error relativo; multiplicando el error relativo del volumen por el volumen:


Como el error relativo (Er) es , entonces:

Debido a que es despreciable, siendo un número irracional, reduciendo su número de decimales a los que posee una calculadora científica, se cancela, y se asume que el error absoluto de Pi corresponde al último decimal de la cifra suministrada por lacalculadora, expresado como unidad.

El factor 2 que multiplica al error relativo del diámetro proviene del exponente al que está elevado el diámetro en la ecuación de cálculo del volumen y recibe el nombre de factor de propagación. Este factor es un indicador de cómo influye en el cálculo del error una magnitud elevada a una potencia.
Resumiendo: El error relativo de una medida indirecta que...