TP1_Int_Ent_PAcum_Cotas_2005

INTERVALOS Y ENTORNO
Intervalo Cerrado [a ; b] es el conjunto de números reales formado por a, b y todos los números comprendidos entre a y b, siendo a  b. En símbolos:

Se representa en la rectareal así: a b

Intervalo Abierto ]a ; b[
a b

Intervalo Semiabierto a izquierda o Semicerrado a derecha]a ; b]
a b

Intervalo Semicerrado a izquierda o Semiabierto aderecha [a ; b[
a b

Podemos definir además otros subconjuntos de lR, considerando las semirrectas:
a
a
a
a
Recordemos que los símbolosse utilizan por conveniencia de notación, no son números reales.
Entorno
Si a es un punto cualquiera de la recta real y h un número positivo, llamamos entorno de centro a y radio o amplitud h alintervalo abierto . En símbolos:
= , o bien
=
h h
a-h a a+h
Entorno Reducido de centro a y radio h es el conjunto de puntos del intervalo abierto , del cual seexcluye el punto a. En símbolos:
=
=
h h
a-h a a+h
Observemos que la condición equivale a decir que , ya que
Podemos considerar al entorno reducido como launión de dos intervalos abiertos:

COTAS Y EXTREMOS DE UN CONJUNTO
Cota Superior: k es una cota superior de un conjunto C si y sólo si

Se dice que C está acotado superiormente.

Extremo superior oSupremo: es la mínima cota superior.

Máximo: Un conjunto C posee máximo si tiene supremo y éste pertenece al mismo.

Ejemplo:
A = y B = están acotados superiormente. Para ambos el supremo es 5. Pero Atiene máximo, pues 5  A, mientras que B no posee máximo, ya que 5  B.

Análogas definiciones se establecen para cota inferior, ínfimo (o extremo inferior) y mínimo de un conjunto.

Conjuntomayorante de un conjunto dado es el conjunto de todas sus cotas superiores y conjunto minorante es el conjunto de todas sus cotas inferiores.
En el ejemplo anterior, los conjuntos A y B tienen el mismo...