Tr REGRESION_MULTIPLE

TEMA 4:
MODELO DE REGRESIÓN LINEAL MÚLTIPLE

Ana Justel
Justel Eusebio - 2007
Métodos Estadí
Estadísticos
Licenciatura en Biologí
Biología

REGRESIÓN MÚLTIPLE
Cuando la respuesta depende de varias variables explicativas
cuantitativas
La regresión múltiple es mejor que la simple porque se
mejora la predicció
predicción de la variable respuesta
Cuando la respuesta depende de más de una variable,la
regresión simple las considera una a una y se pueden
producir fácilmente sesgos en la estimación de los efectos
que tienen cada una de ellas en la respuesta
Las

ideas

de

la

regresión

simple

automáticamente a la regresión múltiple
Ana Justel
Justel Eusebio - 2007
Métodos Estadí
Estadísticos
Licenciatura en Biologí
Biología

se

extienden

casi

Modelo

y i = β0 + β1x1i + β 2 x 2i + L + βk xki + ui

Requisitos adicionales de la regresión múltiple
Hay al menos tantos datos como pará
parámetros desconocidos
“n es igual o mayor que k+2”
k+2”
Ninguna de las variables explicativas es combinació
combinación lineal
exacta de las restantes (colinearidad)
colinearidad)
Ana Justel
Justel Eusebio - 2007
Métodos Estadí
Estadísticos
Licenciatura en Biologí
Biología

y i = β0 + β1x1i + β 2 x 2i +L + βk x ki + ui
Interpretació
Interpretación de los pará
parámetros:

β0

Representa el valor medio de la respuesta (y) cuando
todas las variable explicativas (x) valen cero

Representa el incremento de la respuesta media (y)
cuando la variable explicativa (xi) aumenta en una
unidad y el resto de las variables explicativas
i = 1,..., k
permanecen constantes

βi

Ana Justel
Justel Eusebio - 2007Métodos Estadí
Estadísticos
Licenciatura en Biologí
Biología

Los datos
La nube de puntos está
está en
un espacio de dimensió
dimensión
k+1, que es difí
difícil de ver
cuando k es mayor que 2

Notación matricial
x11
x21
⎛ y1 ⎞ ⎛1
⎜ ⎟ ⎜
x12
x22
⎜ y 2 ⎟ ⎜1
=
⎜ M ⎟ ⎜M
M
M
⎜ ⎟ ⎜
⎜ y ⎟ ⎜1
x1n
x2n
⎝ n⎠ ⎝

L
L
O
L

xk1 ⎞⎛ β 0 ⎞ ⎛ u1 ⎞
⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟
xk 2 ⎟⎜ β1 ⎟ ⎜ u 2 ⎟
+
M ⎟⎜ M ⎟ ⎜ M ⎟
⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟
xkn ⎟⎠⎜⎝ β k⎟⎠ ⎜⎝ u n ⎟⎠

Y = Xβ + U
U → N(0, σ 2I)
Ana Justel
Justel Eusebio - 2007
Métodos Estadí
Estadísticos
Licenciatura en Biologí
Biología

Estimación de los parámetros

Los cálculos son complicados
y los hacen los ordenadores
Ana Justel
Justel Eusebio - 2007
Métodos Estadí
Estadísticos
Licenciatura en Biologí
Biología

Ejemplo: Terapia génica en el tratamiento de un tipo de cáncer
(Álvarez 2004, tesisdoctoral)

En cada cultivo se prueba a administrar diferentes concentraciones
de fluorocitosina (5FC) y distintos niveles de radiación
Se miden los porcentajes de supervivencia de las líneas celulares
de cáncer, siendo el tratamiento más efectivo el que da un
porcentaje menor
Coeficientesa

Estimació
Estimación de los
coeficientes
Modelo
1

(Constante)
fluorocitosina
radiacion

Coeficientes noestandarizados
B
Error típ.
71,578
1,183
-,108
,005
-4,227
,417

Coeficientes
estandarizad
os
Beta
-,716
-,337

t
60,525
-21,539
-10,131

Sig.
,000
,000
,000

a. Variable dependiente: supervivencia

yˆ = 71,578 − 0,108 fluorocito sina − 4,227radiación
Ana Justel
Justel Eusebio - 2007
Métodos Estadí
Estadísticos
Licenciatura en Biologí
Biología

Intervalos de confianza de los coeficientes
Errortípico

i = 1,..., k
Los qi+1,i+1 está
están en la
diagonal principal de la
matriz (X’X)-1

Los cálculos son complicados
y los hacen los ordenadores

Ana Justel
Justel Eusebio - 2007
Métodos Estadí
Estadísticos
Licenciatura en Biologí
Biología

Ejemplo: Terapia génica en el tratamiento de un tipo de cáncer
(Álvarez 2004, tesis doctoral)

En cada cultivo se prueba a administrar diferentesconcentraciones
de fluorocitosina (5FC) y distintos niveles de radiación
Se miden los porcentajes de supervivencia de las líneas celulares
de cáncer, siendo el tratamiento más efectivo el que da un
porcentaje menor
Coeficientesa

Modelo
1

(Constante)
fluorocitosina
radiacion

Coeficientes no
estandarizados
B
Error típ.
71,578
1,183
-,108
,005
-4,227
,417

Coeficientes
estandarizad
os
Beta
-,716
-,337

t...