Trabajo Colaborativo1

INTRODUCCION

Una de las características de la metodología de trabajo de la universidad Nacional Abierta y a
Distancia, se concentra en el trabajo en equipo mediante el desarrollo de los trabajos en grupo,
que tienen como finalidad profundizar los temas contenidos dentro de cada unidad desarrollado
hasta después de realizar el Quiz.
El siguiente trabajo, es el compilado de la actividadparticipativa del grupo desarrollando ejercicios
que aplican cada uno de los temas contenidos del módulo de Cálculo Diferencial.

Fase 1

Hallar los 5 primeros términos de las siguientes sucesiones:

〖 U〗_n= (1/(3^n+1))_(n≥1)

U_1= (1/(3^1+1)) = 1/4

U_2= (1/(3^2+1)) = 1/10

U_3= (1/(3^3+1)) = 1/28

U_4= (1/(3^4+1)) = 1/82

U_5= (1/(3^5+1)) = 1/244

〖V〗_n= (3/(3n-4))_(n≥1)

〖 V〗_1= (3/(3*1-4)) = -3

〖 V〗_2= (3/(3*2-4)) = 3/2

〖 V〗_3= (3/(3*3-4)) = 3/5

〖 V〗_4= (3/(3*4-4)) = 3/8

〖 V〗_5= (3/(3*5-4)) = 3/11

C- 〖 W〗_n= 〖(1/(n-1))^n〗_(n≥2)

〖 W〗_2= (1/(2-1))^2=1

〖 W〗_3= (1/(3-1))^3=1/8

〖 W〗_4= (1/(4-1))^4=1/81

〖 W〗_5= (1/(5-1))^5=1/1024

〖 W〗_6= (1/(6-1))^6=1/15625

2-Identificar el término general dado el primer término y la relación de recurrencia
U0= 2; Un = Un-1 +1

U1 = U0 + 1= 2 +1 = 3
U2 = U1 + 1= 2 +1 = 4
U3 = U2 + 1= 4 +1 = 5
U4 = U3 + 1= 5 +1 = 6
Los primeros términos: Un = 2, 3, 4,6….

Para identificar el término general, de la secuencia construida por la recurrencia se puede observar:
U0= 0 * 2+1 = 2
U1= U0 + 1= 2+ 1*1 = 3
U1= U1 +1= 2+ 1*2 = 4
U1= U2 + 1= 2+ 1*3 = 5
U1= U3 + 1= 2+ 1*4 = 6

3- Demostrar que 〖 W〗_n= (2/(1-n))_(n≥2) es estrictamente creciente.

〖 W〗_2=(2/(1-2))=2/(-1) = -2

〖 W〗_3=(2/(1-3))=2/(-2) = -1

〖 W〗_4=(2/(1-4))=2/(-3) = -0.66

〖 W〗_5=(2/(1-5))=2/(-4) = -0.5

es estrictamente de creciente por que cada termino es menor que el anterior.

4- Demostrar que es〖 X〗_n= 2^(-n) estrictamente decreciente.

〖 X〗_1= 2^(-1)=0.5

〖 X〗_2= 2^(-2)=0.25

〖 X〗_3= 2^(-3)=0.125

〖 X〗_4= 2^(-4)=0.0625

5- Hallar la mínima cota superior de la sucesión 〖 V〗_n= ((2n+1)/n)_(n≥1)
〖 V〗_1=((2*1+1)/1)=3
〖 V〗_2=((2*2+1)/2)=5/2=2.5

〖 V〗_3=((2*3+1)/3)=7/3=2.33

〖 V〗_4=((2*4+1)/4)=9/4=2.25
cota superior M=3

8-dada la progresión aritmética donde el primer es 3 y la relación de recurrencia es u_n= u_n-4 hallar la suma de los 7 primeros término.

u_1= 3
u_2=u_1-4→ 3-4=-1
u_3=u_2-4→ -1-4=-5
u_4=u_3-4→ -5-4=-9
u_5=u_5-4→ -9-4=-13
u_6=u_5-4→ -13-4=-17
u_7=u_6-4→ -17-4=-21

hay una variación de -4

u_n=u_1+d*(n-1)

u_n=3+(-4)*(n-1)
u_n=3-4n+4
u_n=7-4n formula general

s_n=(〖u_1+u〗_n/2)*n
u_n=3+u(7)=7-4*7= -21

n=7

Suma

s_7= ((3+(-21))/2)*7 = -63

9- una progresión aritmética V_n tiene como primer termino 1, el n-enésimo término es 15, la sumatoria de los n primeros términos es 200. Hallar el número de términos n incluso en la suma y la diferencia común d.

u_1=1
u_n=15
s=200
n=25

s_n= (〖u_1+u〗_n/2)*n

200= ((1+15)/2)*n

200= (16/2)*n(200/8)=n

n=25

15=1+(25-1)d

15=1+(25-1)d
15=25d

d=15/25=0.6

10 - Calcular la suma de:

Los 60 primeros números naturales

d=1

n=60
a_1=1
a_n=a_1+(n-1)d
a_n=1+(60-1)*1 =60
s= (〖a_1+a〗_n/2)*n
s= ((1+60)/2)*60=1830

Los múltiplos de 5 >=180.

n= (180/5)=36

a_1=5
d=5
n=36
a_n=a_1+(n-1)d
a_180=5+(36-1)5
a_n=200

s= (〖a_1+a〗_n/2)*n

s= ((5+200))/2*36 =3690a_1=9
n=10
d=9
a_n=a_1+(n-1)d
a_10=9+(10-1)9

a_10=9+(10-1)9=18*9=162

s= (〖a_1+a〗_n/2)*n

s= ((9+162))/2*10 =855

11- Hallar los seis primeros términos de la progresión geométrica dada por la sucesión u_n=(1/2)_(n≥1)^1

u_1=(1/3)^1=0.333

u_2=(1/3)^2=0.1111

u_3=(1/3)^3=0.0370

u_4=(1/3)^4=0.012345

u_5=(1/3)^5=1/243

u_6=(1/3)^6=1/729

12- de mostrar...