TRABAJO DE DIBUJO T CNICO


TRABAJO DE DIBUJO TÉCNICO
TEMA:
LINEAS NOTABLES DE UN TRIANGULO
ING: PATRICIO QUELAL
ESTUDIANTE:
SAMUEL FREIRE
CURSO:
9no. “E”
AÑO ELECTIVO:
2014-2015









LINEAS NOTABLES DE UN TRIANGULO
BARICENTRO
En geometría, el baricentro o centroide de una superficie plana donde cada circuferencia une un punto con otros contenida en una figura geométrica plana, es un punto tal, que cualquier rectaque pasa por él, divide a dicha superficie en dos partes de igual momento respecto a dicha recta. En física, el baricentro de un cuerpo material coincide con el centro de masas del mismo cuando el cuerpo es homogéneo (densidad uniforme) o cuando la distribución de materia en el cuerpo tiene ciertas propiedades, tales como la simetría.




CALCULO DE UN BARICENTRO
Sean A1,... An n puntos, y m1,...mn n números (m como masa). Entonces el baricentro de los (Ai, mi) es el punto G definido como sigue:

Esta definición no depende del punto O, que puede ser cualquiera. Si se toma el origen del plano o del espacio, se obtienen las coordenadas del baricentro como promedio ponderado por los mi de las coordenadas de los puntos Ai:

La definición anterior equivale a la fórmula siguiente, más prácticapara el cálculo vectorial, pues prescinde de las fracciones (se obtiene tomando O = G):







Circuncentro
En geometría, el circuncentro es la circunferencia que pasa por todos los vértices de una figura plana y contiene completamente a dicha figura en su interior. El centro de la circunferencia circunscrita se llama circuncentro y su radio circunradio
Un polígono que tiene una circunferenciacircunscrita se llama polígono cíclico. Todos los polígonos simples regulares, todos los triángulos y todos los rectángulos son cíclicos. En todo polígono cíclico, el circuncentro se halla en el punto de intersección de las mediatrices de los lados del polígono.










El circuncentro (símbolo O) es el punto en el que se intersecan las tres mediatrices de un triángulo y es el centro dela circunferencia circunscrita.
Los vértices de un triángulo, como extremos de cada lado, se encuentran a la misma distancia de los puntos de sus mediatrices, luego el punto donde estas se cortan, será equidistante de los tres vértices: el circuncentro. Dicho punto se suele expresar con la letra O.
Sirve para trazar el círculo que pasa por los tres vértices del triángulo.
Tres casos de triángulos:Triángulo rectángulo, circuncentro en el punto medio de la hipotenusa.
Triángulo obtusángulo, circuncentro en el exterior del triángulo.
Triángulo acutángulo, circuncentro en interior del triángulo.



Ortocentro
Se denomina Ortocentro (símbolo H) al punto donde se cortan las tres alturas de un triángulo. Este no es un hecho trivial, pues tres rectas cualesquiera, tomadas a pares, podrían intersecarseen tres puntos diferentes. En el caso de las alturas de un triángulo, puede demostrarse que se intersecan en un único punto: el ortocentro.
El nombre deriva del término griego orto, que quiere decir recto, en referencia al ángulo formado entre las bases y las alturas.
El ortocentro se encuentra dentro del triángulo si éste es acutángulo, coincide con el vértice del ángulo recto sies rectángulo, y se halla fuera del triángulo si es obtusángulo.
El ortocentro es el incentro del triángulo órtico (como se observa en la figura). El triángulo órtico de un triángulo es el que tiene por vértices los pies de las tres alturas de éste, es decir, las proyecciones de los vértices sobre los lados







Incentro
El 7°a (símbolo I) es el punto en el que se cortan las tres bisectrices de los ángulosinternos del triángulo, y es el centro de la circunferencia inscrita en el triángulo y que equidista de sus tres lados, siendo tangente a dichos lados.
Las coordenadas cartesianas de incentro parten de un vértice del triángulo trazado. Si los vértices tienen coordenadas , , y , y los respectivos lados opuestos tienen longitudes , , y , el incentro tendrá por coordenadas:
.
Las coordenadas...