Trabajo de tecnologia de los Materiales

Resumen Algebra

Una matriz es una agrupación rectangular en líneas de números, parámetros o variables.
Orden o dimensión de una matriz:
Es un par ordenado de números naturales, el primero delos cuales indica la cantidad de filas (m) y el segundo el número de columnas (n).
Determinantes
Es un número único, que es posible definir para cada matriz cuadrada.
El orden de un determinantecoincidirá con el de la matriz en estudio.
Menor Complemento
Dado el determinante A de orden n, se llama menor del elemento aij, al determinante de orden n-1 que resulta de suprimir en A la fila i yla columna j.

Notación: Mij.
Ejemplo: Dado el determinante 2 -3 4
5 1 0
4 8 6
Elmenor complementario del elemento 2, de posición a11 será:
1 0
M11 = 8 6 = 6
El menor complementario del elemento 8, de posición a32 será:
2 4
M32 = 5 0 = -20
Adjunto Cofactor:
Sellama adjunto o cofactor del elemento aij a la multiplicación: (-1)i+j. Mij = Aij

PROPIEDAD 1:
Todo determinante es igual a la suma de los productos de los elementos de una fila o columnacualquiera, por sus correspondientes adjuntos.
PROPIEDAD 2:
Si en una matriz A, se multiplican todos los elementos de una fila o columna por una constante, entonces el determinante de A queda multiplicadopor dicha constante.
PROPIEDAD 3:
Sean A ε Rmxn; A’ la matriz obtenida a partir de A, intercambiando dos filas o dos columnas paralelas, el determinante de A’ tiene valor contrario al de A.
PROPIEDAD4:
El valor del determinante de una matriz es igual al valor del determinante de su traspuesta.
PROPIEDAD 5:
Si A ε Rmxn , tiene una fila o una columna nula, entonces su determinante es nulo.PROPIEDAD 6:
Si A ε Rmxn tiene dos filas o dos columnas iguales, entonces su determinante es nulo.
PROPIEDAD 7:
Si en una matriz, los elementos de una fila o columna se pueden expresar como suma de...