trabajo estadistica

Introducción
Al describir grupos de diferentes observaciones, con frecuencia es
conveniente resumir la información con un solo número. Este número
que, para tal fin, suele situarse hacia el centro de la distribución de
datos se denomina medida o parámetro de tendencia central o de
centralización. Cuando se hace referencia únicamente a la posición de
estos parámetros dentro de la distribución,independientemente de
que ésta esté más o menos centrada, se habla de estas medidas
como medidas de posición.1 En este caso se incluyen también
los cuantiles entre estas medidas.
Se debe tener en cuenta que existen variables cualitativas y variables
cuantitativas, por lo que las medidas de posición o medidas de
tendencia se usan de acuerdo al tipo de variable que se está
observando, en este caso seobservan variables cuantitativas.

INDICE
MEDIA, Media aritmética, Media geométrica

(1)

Media armónica

(2)

Cálculo de la mediana en el caso continúo

(3)

MODA

(4,5)

Medidas de Posición no Central

(6,7)

Las medidas de dispersión, Rango estadístico

(8)

Representación del medio rango

(9)

Desviación típica

(10)

Covarianza

(11,12)

(1)

MEDIA:
Vamos a estudiar en este apartado losdistintos tipos de media que hemos
detallado en el apartado anterior
Media aritmética:
La media aritmética de una variable se define como la suma ponderada de los
valores de la variable por sus frecuencias relativas y lo denotaremos por
calcula mediante la expresión:

y se

xi representa el valor de la variable o en su caso la marca de clase.
Propiedades:
1. Si multiplicamos o dividimos todas lasobservaciones por un mismo número,
la media queda multiplicada o dividida por dicho número.
2. Si le sumamos a todas las observaciones un mismo número, la media
aumentará en dicha cantidad.
3. Además de la media aritmética existen otros conceptos de media, como son
la media geométrica y la media armónica.

Media geométrica:
La media geométrica de N observaciones es la raíz de índice N del productode
todas las observaciones. La representaremos por G.

Solo se puede calcular si no hay observaciones negativas. Es una medida
estadística poco o nada usual.

(2)
Media armónica:
La media armónica de N observaciones es la inversa de la media de las inversas
de las observaciones y la denotaremos por H

Al igual que en el caso de la media geométrica su utilización es bastante poco
frecuente.Mediana:
La mediana es el valor central de la variable, es decir, supuesta la muestra
ordenada en orden creciente o decreciente, el valor que divide en dos partes la
muestra.
Para calcular la mediana debemos tener en cuenta si la variable es discreta o
continua.
Cálculo de la mediana en el caso discreto:
Tendremos en cuenta el tamaño de la muestra.

Si N es Impar, hay un término central, el términomediana.

Si N es Par, hay dos términos centrales,
de esos dos valores

que será el valor de la

la mediana será la media

(3)

Veamos un ejemplo.
N Impar
N par
1,4,6,7,8,9,12,16,20, 24,25,27 N=12

1,4,6,7,8,9,12,16,20, 24,25,27,30 N=13

Términos Centrales el 6º y 7º 9 y 12

Término Central el 7º , 12
Me=12

Me=
Cálculo de la mediana en el caso continúo:
Si la variable es continua, la tabla vendrá enintervalos, por lo que se calcula de la
siguiente forma:
Nos vamos a apoyar en un gráfico de un histograma de frecuencias acumuladas.

De donde la mediana vale:
amplitud del intervalo
Veámoslo por medio de un ejemplo.

donde ai es la

(4)
Supongamos los pesos de un grupo de 50 personas se distribuyen de la siguiente
forma:
Li-1
45
55
65
75
85

Li ni Ni Como el tamaño de la muestra es N=50,
55 6 6buscamos el intervalo en el que la
Frecuencia acumulada es mayor que
65 10 16
50/2=25, que en este caso es el 3º y
75 19 35 aplicamos la fórmula anterior. Luego la
85 11 46 Mediana será
95 4 50

Me=

MODA:
La moda es el valor de la variable que tenga mayor frecuencia absoluta, la que
más se repite, es la única medida de centralización que tiene sentido estudiar en
una variable cualitativa, pues...