Trabajo Facil

UNIVERSIDAD CENTRAL DEL ECUADOR
Facultad de economía
Los estadígrafos de concentración (Gini y Lorenz)
Materia:
Estadística
Profesor:
Galo Sáenz
Aula:
4
Integrantes:
*
* Luis Tenelema

Año lectivo:
2012 - 2013

--- ESTADÍGRAFOS DE CONCENTRACIÓN ---

CONCEPTO.
Las medidas o índices de concentración tienen como objetivo fundamental cuantificar elgrado de desigualdad en el reparto o distribución de una magnitud económica (rentas, negocio, beneficios, etc.), entre un número determinado de “unidades” (individuos, familias, empresas, etc.).
La forma de la distribución de una magnitud, representada por una variable estadística, ya se ha estudiado a través de diversas medidas de posición, dispersión, asimetría y apuntamiento.
Es evidente quelas dos situaciones extremas que podemos considerar, respecto a la equidad en el reparto, son:
- Mínima concentración o máxima igualdad: cuando a todos los integrantes del conjunto perceptor se les asigna la misma cantidad en el reparto del monto total.
- Máxima concentración o mínima igualdad: cuando un único perceptor recibe la suma total a repartir y los demás no perciben nada.
Estas dossituaciones deberán estar claramente identificadas por las medidas de concentración que se definan y que, asimismo, deberán graduar las situaciones intermedias, entre las que se encontrará la mayoría de los casos estudiados en la práctica.
Para resumir la información de un conjunto de datos, la Estadística Descriptiva proporciona una serie de medidas que se clasifican de acuerdo con el tipo decaracterísticas que se quieran poner en evidencia. Así, hablamos de medidas de posición, dispersión, forma y, por último, de medidas de concentración.
Las medidas de concentración han de aplicarse a variables en las que tenga sentido plantearse la consideración del grado de reparto entre cada uno de los individuos de la suma total de los valores de la variable (como siempre en Estadística,entenderemos la palabra individuo de forma genérica, es decir, las unidades de las cuales se observa una cierta característica).

MEDIALA
La médiala es una medida estadística de dispersión que nos define la observación a partir de la cual divide lo observado en dos partes iguales.
La Médiala (Md o Ml) se usa principalmente para variables continuas agrupadas en intervalos. La Médiala viene definida apartir de los cálculos necesarios para la Curva de Lorenz, de manera que es el valor de la variable para el cual Qi es igual a 0,5 siendo:

Si al calcular los valores de Qi tenemos uno exactamente igual a 0,5, la Médiala será el extremo superior del intervalo. En caso contrario, para un intervalo (i, I] se debe sacar el dato por extrapolación lineal mediante la fórmula.

Con lo que:PROPIEDADES DE LA MEDIALA
La médiala siempre es mayor o igual que la Mediana.
En caso de que una distribución esté completamente equidistribuida, la médiala y la Mediana será igual.
EJEMPLOS
Ejemplo explicativo:
Si estamos realizando una encuesta sobre los salarios de una empresa, la MEDIALA será aquel valor que si sumamos todos los sueldos de los empleados que cobran por debajo de la MEDIALAsupondrá la mitad de los que la empresa se gasta en salarios.
Ejemplo numérico:
La empresa Multi t&t S.A. siempre ha presumido de tener una política de sueldos a favor de los empleados, sin que sus directivos cobren grandes sueldos. Una compañía que mide la felicidad de los trabajadores ha decidido comprobar este punto de los estatutos de Multi t&t S.A., para ello ha realizado una encuestaentre los trabajadores de todas las categorías de la empresa, obteniendo los siguientes datos una vez ordenados y calculados los descriptivos:








Según la definición sabemos que la médiala se encuentra en el intervalo (1200-1500], pero a no ser el valor exactamente 0,5 debemos hacer una interpolación lineal:



Es decir, la suma de los salarios de aquellas...