Trabajo practico n3

ÍNDICE
1.- Fuerza y tensión.

2.- Tensiones según un sistema de referencia (ejemplo, un plano cualquiera).

3.- Transformaciones de coordenadas.

4.- Tensiones Principales.

5.- Tensiones Octaédricas.

6.- Espacio Tri y Bidimensional.

7.- Circulo de Mohr.

8.- Polo.

9.- Tensiones y Deformaciones (comportamiento gráfico de las trayectorias de cargas y deformaciones).

10.-Módulo cizallante y módulo volumétrico.


INTRODUCCIÓN
Cualquier construcción que se realice sobre el terreno va a suponer una acción exterior (carga fuerza) que va a introducir tensiones adicionales a las existentes por el peso propio
El círculo de Mohr es una técnica usada en ingeniería para representar gráficamente un tensor simétrico y calcular con ella deformaciones y tensiones, adaptandolos mismos a las características de un círculo (radio, centro, etc.). También es posible el cálculo del esfuerzo cortante máximo absoluto y la deformación máxima absoluta.

Las aplicaciones de esta construcción gráfica tienen su fundamento en las leyes de transformación de ciertas entidades matemáticas llamadas tensores, a la que el círculo de Mohr representa con sencillez y claridad.
Una desus características mas importantes es que aunque se trata de una solución gráfica, su construcción no exige en la mayoría de las aplicaciones, medidas a escala; tan solo es necesario recurrir a relaciones trigonometricas elementales para obtener ecuaciones de interés en la solución de algunos problemas propios de la resistencia de materiales y de la mecánica de los suelos.









1.-Fuerza y tensión.
TENSIONES EN SUELOS:
El conocimiento de las tensiones actuantes sobre las obras geotécnicas es fundamental para el análisis
de problemas de asentamientos, empujes de suelo, capacidad de carga, etc. Las tensiones en los
Suelos pueden ser debidas al peso propio de las capas de suelo, o de sobrecargas aplicadas en la
superficie.
En un punto dado en el interior del macizo desuelo con capas aproximadamente horizontales, la
Tensión vertical debido al peso propio puede ser obtenida a partir de la expresión:

i.zi

Donde :i =peso específico del suelo de la capa i; zi = altura de la capa i.
El objetivo final de estudio, es conocer el estado de tensión en cualquier punto de la masa del suelo. Esto implica conocer la tensión normal y cizallante o cortante,según cualquier plano que pasa por el punto considerado
2.- Tensiones según un sistema de referencia (ejemplo, un plano cualquiera).
Las tensiones según un plano cualquiera, pueden ser conocidas, desde que se tenga las tensiones según tres planos ortogonales cualquiera. Entonces, se considera un plano definido por sus cosenos directores cos(n ; x), cos(n ; y) y cos(n;z), esto son cosenos del ánguloformado entre la normal al plano, que pasa por el origen de dos ejes cartesianos y cada uno de los ejes x;y;z.
Tomando “pn” como la resultante de las tensiones según el plano N y Pnx, Pny,y Pnz como las componentes de “pn” según los ejes x;y;z esa resultante puede ser obtenida a través de la ecuación matricial:

Pnx xxyxz Cos(n, x)
Pny = yxyyz x Cos(n, y)
Pnzzxzyz Cos(n, z)

Con esto se concluye que, cuando se conoce el “tensor de tensiones” en un punto, el estado de tensión también es conocido, con esto se tiene que el “tensor de tensiones” forma una base en el espacio vectorial IR3

Si las componentes según un plano cualquiera, pueden ser obtenidas a través según un nuevo conjunto de tres planos ortogonales.
Osea, es posible realizar transformaciones de coordenadas de un sistema x,y,z por otro x1,y1,z1 1 = A . AT donde:
1, es el tensor de tensiones con relación al nuevo sistema de coordenadas x1, y1,z1
A , es la matriz de los cosenos directores igual a Cos(x,x) Cos(x,y) Cos(x,z)
AT , es la matriz transportada de A Cos(y,z) Cos(y,x) Cos(y,y)...