transformaciones espectrales de filtros fir

Diseño de filtros
digitales IIR

Diseño de filtros digitales IIR
• Una fase importante del desarrollo de un filtro
digital es la determinación de una función de
transferencia realizable G (z)
• Es necesario asegurar que G (z) sea estable
• Después se considera la transformación de un
tipo de función de transferencia de filtro IIR en
otro tipo. Lo cual se consigue mediante lasustitución de la variable compleja z por una
función z

Consideraciones Preliminares
• El desarrollo de una especificación razonable
de la respuesta en frecuencia del filtro digital
• Consiste en determinar si se diseñara un filtro
digital FIR o IIR

Especificaciones de filtros digitales
• La respuesta de magnitud del filtro pasabaja
FIR que se obtiene al truncar la repuesta al
impulso de unfiltro pasabajas ideal no tiene
una transición abrupta de la banda de paso a
la de supresión sino que, más bien, exhibe una
caída gradual
• la magnitud deseada de un filtro pasabajas
puede ser como se muestra en la figura:

Banda de paso

Banda de suppression

w
Banda de transicion

• rizo máximo de la banda de paso y la
atenuación mínima de la banda supresora se
indican en dB,esto es las especificaciones de
perdida de un filtro digital están dadas por:

Selección del tipo de filtro
• es establecer si se va a emplear un filtro IIR o
uno FIR. El objetivo del diseño de filtros
digitales es desarrollar una función de
transferencia causal H(z) que cumpla las
especificaciones de respuesta en frecuencia.

• . En el diseño de filtros digitales IIR, la función detransferencia es una función racional real de

H(z) debe ser una función de transferencia estable
y para una complejidad computacional reducida
el orden N necesita ser el más bajo

Procedimientos básicos para diseñar
filtros digitales IIR
• practica más común consiste en convertir las
especificaciones del filtro en especificaciones
del prototipo del pasabajas analógico despuéstransformarlo en la función de transferencia
del filtro digital que se desea. Este
procedimiento se ha utilizado mucho por
varias razones:

• Las técnicas de aproximación analógica son
muy avanzadas.
• Suelen producir soluciones en forma cerrada
• Se disponen de amplias tablas para diseñar
filtros analógicos
• Muchas aplicaciones requieren la simulación
digital de filtros analógicos.

•función de transferencia analógica como

• Esto implica quela función de mapeo debe ser
tal que:
– El eje imaginario ( jΩ) del plano s debe mapearse
sobre el circulo unitario del plano z
– Una función de transferencia analógica estable se
transforma en una función de transferencia digital
estables

Estimación del orden del filtro digital
IIR
• el orden de filtro debe de ser el entero máspequeño, mayor que o igual al valor estimado
• Estos depende de que se desee una
aproximación de filtro buttrereorth,
chebyshev o de igual rizo.

Escalamiento de la función de
transferencia digital
• En el escalamiento de magnitud, la función de
transferencia se multiplica por una constante
K de manera que la magnitud de la función de
transferencia escalada
• la función detransferencia escalda tiene una
ganancia máxima de 0 dB.

Método de transformación bilineal en
el diseño de filtros IIR
• Se han propuesto varias transformaciones
para convertir una función de transferencia
analógica en una transformación digital G(z)
de modo que las propiedades esenciales de la
primera en el dominio de s se conserven en la
función de transferencia digital en el dominio
de zTransformación bilineal
• La transformación bilineal del plano s al plano
z está dada por

• la transferencia analógica original esta dada
por :

• La transformación bilineal se deduce mediante
la aplicación del método de integración
numérica trapezoidal a la representación de la
ecuación diferencial

• El mapeo del plano s en el plano z mediante la
transformación bilineal, que...