Transformada de Fourie1

Transformada de LaplaceLa transformada de Laplace es un tipo de transformada integral frecuentemente usada para la resolución de ecuaciones diferenciales ordinarias. La transformada de Laplace deuna función f(t) definida (en ecuaciones diferenciales, en análisis matemático o en análisis funcional) para todos los números positivos t ≥ 0, es la función F(s), definida por:

Su creadorPierre Simon Laplace (1749-1827), astrónomo y matemático francés, primero en presentar en 1779 la transformada que lleva su nombre y sus aplicaciones a las ecuaciones diferenciales. Nacido de orígeneshumildes en Beaumont en Auge, Normandía, Francia, Laplace fue profesor de matemáticas a la edad de 20 años. Sus habilidades matemáticas inspiraron al famoso matemático SimeonPoisson a llamar a Laplaceel Isaac Newton de Francia. Hizo importantes contribuciones en la teoría del potencial, la teoría de la probabilidad, la astronomía y la mecánica celeste. Fue ampliamente conocido por su trabajoTraité de Mécanique Celeste (Mecánica celeste) que complementó el trabajo de Newton en astronomía. La transformada de Laplace, el tema de este capítulo, es nombrada así en su honor.
Esta cuenta condiversas propiedades, entre ellas:
Linealidad

Derivación

Integración

Dualidad

Desplazamiento de la frecuencia

Desplazamiento temporal

Desplazamiento potencia n-ésima
ConvoluciónTransformada de Laplace de una función con periodo p

Condiciones de convergencia

Teorema del valor inicial

Teorema del valor final

Su Tabla de Pares de Transformadas:

Transformada deLaplace en Circuitos Eléctricos:
El cálculo de tensiones y corrientes en una red resistiva a la cual se aplica una cierta excitación es un procedimiento muy sencillo. Ya no lo es tanto en redesque también contienen elementos almacenadores de energía, como C y L, cuyas características volt-ampere están definidas mediante derivadas (v = L di/dt, i = C dv/dt). Las ecuaciones resultantes son...