Transformada

TRANSFORMADA DE LAPLACE:
Transformadas de Laplace.
Son un caso particular de las transformadas de integración cuya ecuación general es:

donde:
g(s)= función transformada
K(s,t)= núcleo dela transformación
La ecuación 14) nos demuestra que hemos pasado de un dominio temporal a uno nuevo dominado por la variable s.
Para las transformadas de Laplace se cumple que:

La transformadade Laplace de una función f(t) definida (en matemáticas y, en particular, en análisis funcional) para todos los números positivos t ≥ 0, es la función F(s), definida por:

siempre y cuando laintegral esté definida. Cuando f(t) no es una función, sino una distribución con una singularidad en 0, la definición es


Cuando se habla de la transformada de Laplace, generalmente se refiere a laversión unilateral. También existe la transformada de Laplace bilateral, que se define como sigue:

La transformada de Laplace F(s) típicamente existe para todos los números reales s > a, donde a esuna constante que depende del comportamiento de crecimiento de f(t).
Sus aplicaciones:
1-.) Una primera aproximación al problema
La Transformada de Laplace es una herramienta útil para resolverecuaciones y sistemas
de ecuaciones diferenciales lineales con coeficientes constantes. Como comentamos en la
introducción del tema, estas ecuaciones aparecen de forma natural en la teoría decircuitos
eléctricos. Para ilustrar el método, consideremos el siguiente ejemplo: la ecuación

junto con las condiciones iniciales

Básicamente se trata de aplicar la Transformada de Laplace y suspropiedades a (2.1) de manera que teniendo en cuenta (2.2), nuestro problema se convierte en el problema algebraico

Una vez obtenida L[y], hemos de usar la Transformada inversa para volver atrás yrecuperar la solución del problema y. En este caso, L[y] satisface las condiciones del Teorema 14, por lo que

una vez realizados los cálculos.

2-.) Una aplicación concreta
En la referencia...