Transformadas

Tabla de propiedades de la Transformada de Laplace
![af (t )] = aF ( s)

Teorema del valor inicial

lim f (t ) = lim sF ( s )

Linealidad

![ f1 (t ) + f 2 (t )] = F1 ( s) + F2 ( s )

Teorema delvalor final

lim f (t ) = lim sF ( s )

Desplazamiento en el tiempo

![ f (t − τ )u (t − τ )] = e − sτ F ( s )

Impulso

![δ (t )] = 1

Desplazamiento de frecuencia

! e − at f (t ) = F (s + a )

! t n f(t ) = (− 1)

Derivada

 df (t ) 
!
 = sF ( s ) − f (0)
 dt 

  t 
!  f   = aF (as )
  a 

Integral

t

 ∫ f (t ) dt 

 F ( s)  a
 t =0
!  ∫ f (t ) dt  =
+
s
s
a


 f(t ) 
!
= ∫ F ( s )ds
 t  s

[

t →0

s →∞

t →∞

Tiempo por una función

s →0

− dF ( s)
![tf (t )] =
ds
donde F ( s ) = ![ f (t ) ]
![ f ( at )] =

]

[

1 s
F 
a a

]

n

d n F (s)
ds n∞

t

Pares de Transformadas de Laplace
f(t)

F(s)

f(t)

F(s)

1

Impulso unitario 1

t n −1
(n − 1)!

u (t )

Escalón unitario

1
s

t n −1e " at
(n − 1)!

a
s
a
s2

1
(1 − e −at )
a
1
(at −1 + e − at)
a2

1
s(s + a )
1
s 2 (s + a )

1
s±a

1
(e −at − e −bt )
b−a

(s + a )(s + b )

ω
s2 + ω 2

1
(be −bt − ae −at )
b−a

(s + a )(s + b)

s
s2 + ω 2

1 
1
1+
(be −at − ae −bt )
ab  a − b

shωta

Escalón

at

Rampa

e " at

Exponencial

sen ωt

Seno

cos ωt

Coseno

e − at sen ωt
e − at cos ωt
tn
n

t e

Seno amortiguado
Coseno amortiguado

ω
(s + a )2 + ω 2
s+a

(s + a )2 + ω 2

(s + a )t cos ωt

t
sen ωt
2ω

s2 − ω 2

(s

2

(s

2

+ω
s
+ω

)

2 2

)

s

1
s(s + a )(s + b )

ω
s −ω2
s
s2 −ω 2

1−ξ
n +1

1

(s ± a )n

1

chωt

ωn
n!

Rampa amortiguada

2

n!
s n +1
− at

1
sn

−
1−2

ω n2
s + 2ξω n s + ω n2

e −ξω nt sen ω n 1 − ξ 2 t

2

−ξω n t
 ω n 1 − ξ 2 t − arctan 1 − ξ
e
sen

ξ
1−ξ 2


1

2






2

−ξω nt
 ω n 1 − ξ 2 t + arctan 1 − ξ
e
sen

ξ
1−ξ 2


1





s
s 2 + 2ξω n s + ω n2

ω n2
s (s + 2ξω n s + ω n2 )
2

2 K e −αt cos(βt + θ )

K es un nº complejo = K θ

K
K*
+
s + α − β j s + α + βj

2t K e −αt cos (βt + θ )

K es un nº complejo = K...