Transporte Y Transbordo

Capítulo 10
Transporte y Transbordo

Fuentes Destinos

D a1
I S P O

F1

C1nX1n

Ci1Xi1

C11X11

C1JX1J

D1 b1 R E Q U E

N ai
I
B I L
I

Fi

CinXin

Cm1Xm1

CijXij



Dj bJ R I
M I E N

D A
am Fm

CmJXmJ

CmnXmn

T O
Dn bn


Introducción

En éste capítulo estudiaremos un modelo particular de problema de programación lineal, uno enel cual su resolución a través del método simplex es dispendioso, pero que debido a sus características especiales ha permitido desarrollar un método más práctico de solución.
El modelo de transporte se define como una técnica que determina un programa de
transporte de productos o mercancías desde unas fuentes hasta los diferentes destinos al menor costo posible.

Tambiénestudiaremos el problema del transbordo en el que entre fuentes y destinos, existen estaciones intermedias. Por último estudiaremos el software WinQsb y el Invop.

Modelo General del Problema del Transporte

Es un caso especial de problema de programación Lineal, en el que todos los coeficientes de las variables en las restricciones tienen coeficiente uno (1), esto es:

ai,j = 1 ; para todo i , paratodo j

Gráficamente:

Fuentes Destinos


D a1
I S P

F1

C1nX1n

C11X11

C1JX1J

D1 b1 R E Q U

O
N
N
I ai
B
I
L

Ci1Xi1
Fi CijXij

CinXin

E
R
R
Dj bi I M I
E

I Cm1Xm1
D

CmJXmJ N T

A am

Fm Dn b O
n
n
CmnXmn S


Xi,j= Unidades a enviar desde la fuente i-ésima (i=1,...,m) al destino j-ésimo (j=1,...,n)
Ci,j= Costo deenviar una unidad desde la fuente i-ésima (i=1,...,m) al destino j-ésimo (j=1,...,n)
ai = Disponibilidad (oferta) en unidades, de la fuente i-ésima (i=1,...,m)
bj = Requerimiento (demanda) en unidades, del destino j-ésimo (j=1,...,n)

Lo disponible = Lo requerido Î Oferta = Demanda Î Mercado Perfecto

Matemáticamente:

Minimizar Z = C1,1X1,1 +...+ C1,jX1,j +...+ C1,nX1,n +...+Ci,1Xi,1 +...+ Ci,jXi,j +...+ Ci,nXi,n +...+ Cm,1Xm,1 +...+ Cm,jXm,j +...+ Cm,nXm,n

C.S.R.

X11 +…+ X1j +…+ X1n = a1 : : : :Xi1 +…+ Xij +…+ Xin = ai : : : :Xm1 +…+ Xmj +…+ Xmn = am | X11 +…+ Xij +…+ Xmn = b1 : : : :X1j +…+ Xij +…+ Xmj = bj : : : :Xm1 +…+ Xmj +…+ Xmn = bn | Xij > 0∀i , ∀j |
Todo lo disponible es enviado | Todo lo enviado fuerequerido | !! No se pierde nada !! |

Otra manera de formularlo

m
Minimice Z = ∑
i =1

n
∑ Xij
j =1

∑
∑
C.S.R. n
Xij
j =1

= ai

; i = 1,...,m

Todo lo disponible es enviado

m
∑ Xij
i =1

= bj ; j = 1,…,n

Todo lo enviado fue requerido

Xij > 0 ; i = 1,...,m ; j = 1,...,n

Observación:

m
∑
i =1

| ⇒ | ∑ ai | = | ∑ bj |
m | n | n | | i =1 | |j =1 |

| ⇒ | ∑ ai | = | ∑ bj |
m | n | n | | i =1 | | j =1 |

∑
i =1

n
∑ Xij
j =1

∑ Xij
j =1

m
= ∑ ai
i =1

= ∑ bj
j =1

m n Disponibilidad = Requerimiento Oferta = Demanda Mercado Perfecto


Metodología General

Modelo
Imperfecto

Î Modelo
Perfecto

Î Método de
Solución

Î Solución Î Interpretación

Generalmente es lo que ocurre en la vidareal.

Igualamos la oferta a la demanda, mediante fuentes o destinos de holgura

• Hallar una solución básica y
factible.
• Hallar la
solución óptima

Interpretar la solución teórica v.s. la realidad.

Metodología de solución

Solución Básica Factible Î Optimización Î Solución Óptima Î Interpretación
Métodos Métodos

Esquina Noroeste Costo Mínimo Vogel

Algebraico HeurísticoModi

Ejemplo

Tres (3) fábricas envían su producto a cinco (5) distribuidores. Las disponibilidades, los requerimientos y costos unitarios de transporte, se dan en la siguiente tabla.

Fábricas | Distribuidores | Disponibilidades |
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | |
1 | 20 | 19 | 14 | 21 | 16 | 40 |
2 | 15 | 20 | 13 | 19 | 16 | 60 |
3 | 18 | 15 | 18 | 20 | X | 70 |
Requerimientos |...