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MATRIZ INVERSA
INTRODUCCION:
La teoría de matrices permite el manejo de gran cantidad de datos y es esencial, no sólo para su uso en diferentes modelos matemáticos sino también para diversosmétodos estadísticos.
El objetivo es el desarrollo y estudio de un tema básico de álgebra lineal como es el cálculo de la matriz inversa y algunas aplicaciones de ésta a modelos matemáticos. En éste seintenta, tener ideas claras de algunos conceptos para hacerlos accesibles a un público no matemático. Sin embargo, y dada la amplia magnitud del tema a abarcar, con este bloque no se pretende acabar conel tema sino sentar las bases y fundamentos del mismo e incentivar su estudio, profundización y aplicación posterior. El cálculo de la matriz inversa no es un proceso sencillo. Primeramente se abordadesde el punto de vista del método de Gauss y, después por determinantes y adjuntos; y por último, se muestran diversas aplicaciones de ésta.

OBJETIVOS:
• Aprender a averiguar cuándo existe lamatriz inversa de una matriz dada.
• Aprender a calcular, si existe, la matriz inversa de una matriz.
• Conocer las propiedades de la matriz inversa.
• Conocer algunas aplicaciones de la matrizinversa.
DEFINICION DE MATRIZ INVERSA:
Se dice que una matriz cuadrada A es inversible, si existe una matriz B con la propiedad de que:
A·B = B·A = I
Siendo I la matriz identidad.
Denominamosa la matriz B la inversa de A y la denotamos por A-1.
Una matriz se dice que es inversible o regular si posee inversa. En caso contrario, se dice que es singular.
Ejemplo:
Supongamos A =
 
2
5 


1
3

 
y B =
 
3
-5
 


-1
2

Entonces:
A.B =
 
2
5
 
.
 
3
-5
 
=
 
6 - 5
-10 + 10
 
=
 
1
0
 
= I


1
3



-1
2



3 - 3
-5 + 60
1


 
B.A=
 
3
-5
 
.
 
2
5
 
=
 
6 - 5
15 - 15
 
=
 
1
0
 
= I


-1
2



1
3



-2 + 2
-5 + 6



0
1


Puesto que AB = BA = I, A y B son...