TRIGO

TRIGONOMETRÍA.
Ángulo. Porción de plano comprendida entre dos rectas que se cruzan
.
Medida de ángulos.
Grados sexagesimales (DEG) 1º=60'=3600''    La circunferencia está dividida en 360º
Radianes (RAD) 360º=2·pi radianes.
Razones trigonométricas. Dada una circunferencia de radio r, si tomamos un arco AP,  donde A es un punto del semieje positivo de las x y P(x,y), el punto del extremo,se definen las razones trigonométricas del ángulo en la forma:
Seno    sen = ordenada / radio = y / r
Coseno    cos = abscisa / radio = x / r
Tangente    tg seno / coseno = ordenada / abscisa = y / x
Cotangente    cotg  = coseno / seno = abscisa / ordenada = x / y
Secante    sec  1 / coseno = 1 / (x / r) = r / x
Cosecante    cosec  1 / seno = 1 / (y / r) = r / y
Signode las razones. En cada cuadrante, dependiendo del signo de las abscisas y ordenadas, las razones presentan los siguientes signos:   

Ángulos notables.
30º Para determinar sus razones tenemos en cuenta que se forma un triángulo equilátero:
         sen 30º = y/r= (r/2) / r = 1/2
         cos 30º = x/r= 3½ / 2
                    r2=x2+(r/2)2=x2+r2/4        x=(3r2/4)½=r3½/2
         tg 30º=(1/2)/(3½/2)= 3½ / 3
60º Formamos el triángulo equilátero de la figura:
        sen 60º= y/r= (r 3½ / 2)/r= 3½ / 2
            r2 = y2 + ( r/2)2
            y = ( r2-r2/4)½ = ( 3 r2 / 4 )½ = r 3½ / 2
         cos 60º= (r/2)/r = 1 / 2
                                           tg 60º = (3½ / 2)/(1/2) = 3½
45º La x y la y son iguales, por lo que se forma un triángulo isósceles:
       sen 45º = y/r = 2½ / 2
            r2 = x2 + y2 = 2 y2
            y=(r2/2)½=r(2½)/2
        cos 45º= x/r = y = 2½ / 2
                                           tg 45º = sen 45º / cos 45º = 1
Relaciones entre las razones trigonométricas.
   1.- Teorema fundamental.
        sen y / r   de donde  y = r sen 
        cos x / r   de donde x = r cos 
como según Pitágoras: x2+y2=r2 tenemos que r2cos2r2sen2r2
es decir:  cos2sen2
   2.- Dividiendo el teorema fundamental entre sen2:
            1 + cos2sen2sen2
   cotg2cosec2
   Dividiendo el teorema fundamental entre cos2:
            tg2+1= 1 / cos2
   tg2sec2
Relaciones entre las razones trrigonométricas de algunos ángulos.
   1. ángulossuplementarios. Teniendo en cuenta la definición de cada razón trigonométrica, se deduce:
   sen sen      cos cos tg tg 
 
   2. ángulos complementarios.
    Observamos que y'=x  y que x'=y
    sen sen (90-y'/r =  x/r = cos 
   cos cos (90-x'/r = y / r = sen  
   tg cotg 
   ángulos que difieren en180º
    sen sen (180+sen  
    cos cos (180+cos 
   tg sen cos sen  cos tg 
 
   4.- ángulos opuestos.
    sen y´/r = - y/r = -sen 
   cos x´/r = x/r = - y/r = cos 
    tg sen cos sen  cos tg 
 
Representación de las razones trigonométricas sobre la circunferencia goniométrica.
Se denominacircunferencia goniométrica a la que tiene de radio la unidad.
En esta circunferencia:    sen y / r =  y
                                     cos x / r = x 
                                      tg y / x = y' / x' = y'       ya que x'=1
                                       cotg x / y = x' / y' = x'       ya que y'=1
                                       sec cos x/r)= r /x = r' / x' = r'  ya que x'=1
                                        cosec sen y/r)= r / y = r' / y' = r'  ya que y'=1


 
TEOREMAS DE ADICIÓN
1.- ADICIÓN DE ÁNGULOS. Suponemos circunferencia goniométrica (R=1)
a) Coseno de la suma.
     cos(OC/OB=OC=OD-CD=OD-BE=OAcossen
        =OBcoscossensencoscossensen
 
 
b) Coseno de la diferencia. En la...