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Trilateración: Sismos, GPS, rayos y teléfonos celulares. Guía para la XIX
Olimpiada de Ciencias de la Tierra para estudiantes de preparatoria de Baja
California. Viernes 30 de mayo de 2014. Auditorio de Ciencias de la Tierra.
CICESE. Ensenada, Baja California.
Por Enrique Gómez Treviño 
 

INTRODUCCIÓN
A mediados del mes de abril de 2014, a media noche, se pudo observar
desde todo elpaís un eclipse total de Luna similar al que observó hace
muchísimos siglos Aristarco de Samos. Se le dio mucho espacio en los medios de
comunicación, pero para nada se mencionó la increíble hazaña del gran Aristarco,
quien con sus observaciones y razonamientos determinó por primera vez el
tamaño de la Luna y su distancia a la Tierra. De haberlo mencionado,
seguramente habría despertado lacuriosidad de algunas personas para indagar al
respecto, pero no se dijo nada, así es que ustedes son de los pocos afortunados
que están en el secreto. Como han podido comprobar, las observaciones y
razonamientos de Aristarco son una obra maestra digna de contarse una y otra
vez. En estas olimpiadas será la cuarta y última vez porque este año el tema ya
pasó al final de la fila.
Para estas XIXolimpiadas les preparamos un tema de actualidad
relacionado con nuevas tecnologías como los teléfonos celulares y el sistema de
posicionamiento global o GPS por sus siglas en inglés. Utilizaremos estas siglas
para referirnos a este sistema porque así se le conoce comúnmente en todo el
mundo. El tema en sí es el método que se utiliza para localizar un objeto en el
espacio desde puntos alejados,como la triangulación, la cual dicho sea de paso
ya era conocida por los antiguos griegos incluido Aristarco. El método, conocido
como trilateración, se utiliza para localizar sismos y rayos además de celulares y
receptores de GPS. Veremos detalles de cómo se utiliza el método en cada caso.
Aprenderán incluso algunas consecuencias de las teorías de la relatividad de
Einstein, de las dos, de laespecial y de la general, las cuales pasaron de ser
consideradas por el público como ciencia ficción para convertirse en una realidad,
particularmente para quienes utilizan GPS, aunque no se den cuenta.

TRILATERACIÓN: PLANTEAMIENTO GEOMÉTRICO 
La trilateración es una técnica geométrica para determinar la posición de un
objeto conociendo su distancia a tres puntos de referencia. Adiferencia de la más

conocida técnica de triangulación, en la que se miden ángulos y distancias, en la
trilateración se utilizan sólo distancias como se muestra en la Figura 1.

Planteamiento
geométrico

escala

Planteamiento
analítico
 

Figura 1. Planteamientos geométrico y analítico de la trilateración. El objetivo es
localizar el punto (x,y) conociendo su distancia a tres puntos cuyalocalización se
conoce.

Veamos primero el planteamiento geométrico. Si solamente conocemos la
distancia del objeto al punto (x1,y1), el objeto se podría encontrar en cualquier
lugar alrededor del círculo de radio d1. Si ahora consideramos que también se
sabe la distancia del objeto al punto (x2,y2) entonces las cosas empiezan a
mejorar. El objeto podría encontrarse ya no en cualquier lugaralrededor del primer
círculo. Tampoco podría encontrarse en cualquier lugar alrededor del segundo
círculo. Solamente hay dos puntos en los dos círculos que cumplen con las dos
condiciones de distancia. Estos dos puntos están definidos por las intersecciones
del los círculos. Uno de los puntos debe ser la posición del objeto, pero no hay
manera de saber cuál de los dos es el verdadero. Paradeterminar cuál es el
verdadero necesitamos más información. Otro círculo que nos diga a qué distancia
está el objeto de un tercer punto nos permitirá escoger entre las dos posibilidades.
El tercer círculo centrado en (x3,y3) no puede sino interceptar a los otros dos en la
posición del objeto, porque este punto es el único que está en los tres círculos y
por lo tanto cumple con las tres...