Tubos

TUBOS 158 (Segunda parte del T 156)
Una barra de acero de 0,40 cm de diámetro se encastra a presión dentro de un tubo del mismo metal, produciéndose un presión de ajuste de intensidad pz=100[MPa]Utilizando la resolución en corrimientos planteada para los discos y prescindiendo de las fuerzas másicas por no experimentar rotación, obtener la expresión del corrimiento u(r) y con él calcular lastensiones  y r en la barra, si E=210[Gpa] y =0,3.
Graficar los corrimeintos u y las tensiones  y r para todo r, indicando para el corrimiento si es positivo (hacia afuera) o negativo, y si lastensiones son de tracción o de compresión.
RESOLUCIÓN: tener en centa que se operará con la convención para las tensiones del caso de “discos”: ambas son positivas si son de tracción.
La ecuación deequilibrio era:
22rr0grdrdr y si no existe rotación queda: rrdr0dr
Por la ley de Hooke para estados planos es:
rrr11EE de las cuales se obtiene:r2E1 rr2E1
Del análisis geométrico se tenía: rdudr ur por lo que las tensiones quedan así:
2Eudu1rdr rudrduEr21
Si se reemplazan dichas expresionesde la ecuación diferencial de equilibrio y se opera (comparar con discos) se llega finalmente a:
222du1duu0drrdrr que se puede simplificar a: d1dur0drrdr la que integrada dos vecespermite obtener: 21CuCrr
Para el caso planteado (barra maciza sin agujero) como para r=0 el corrimeinto será u=0, no correponde considerar la constante C2, con lo que los corrimeintos se expresanfinalmente así:
1uCrCr que se representan por una línea recta que varía entre 0 y ub (corrimiento nulo en el centro y máximo en la perisferia).
Sustituyendo “u” y su derivada con respecto a “r”, enlas expresiones de  y r, luego de operar algebraicamente se obtienen  y r en función del radio "r”. Las constantes C1 y C2 se determinarán con las condiciones de borde en cada caso....