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CURSO BÁSICO DE MATEMÁTICAS PARA ESTUDIANTES DE ECONÓMICAS Y EMPRESARIALES
Unidad didáctica 4. Números reales y números complejos

Autoras: Gloria Jarne, Esperanza Minguillón, Trinidad Zabal

7.Determinar el módulo, el argumento, la forma polar y la forma trigonométrica de los siguientes
números complejos:
5
a) 2+2i
b) -2+2i
c) 2-2i
d) -2-2i
e) - 5
f) i
g) 3 + i
3
Solución
En todos los apartadosse representa el número complejo para ayudar a determinar su argumento.
a) El módulo y el argumento de 2+2i son:

22+22 = 8 = 2 2
π
2
arg(2+2i) = arctg = arctg 1 =
4
2
l2+2il =

⎛

π

π⎞

Por tanto,la forma polar de 2+2i es (2 2)π/4 y la forma trigonométrica 2 2 cos + i sen
4
4⎠
⎝
b) El módulo y el argumento de -2+2i son:

(-2)2+22 = 8 = 2 2
3π
2
arg(-2+2i) = arctg
= arctg (-1) =
4
-2
l-2+2il =Por tanto, la forma polar y trigonométrica de -2+2i son, respectivamente:

⎛
⎝

l-2+2il = (2 2)3π/4

l-2+2il = 2 2 cos

3π
3π⎞
+ i sen
4
4⎠

c) El módulo y el argumento de 2-2i son:

22+(-2)2 = 8 = 22
7π
-2
arg(2-2i) = arctg
= arctg -1 =
4
2
l2-2il =

7π
7π⎞
⎛
Por tanto, la forma polar de 2-2i es (2 2)7π/4 y la forma trigonométrica 2 2 cos
+ i sen
4
4⎠
⎝

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1CURSO BÁSICO DE MATEMÁTICAS PARA ESTUDIANTES DE ECONÓMICAS Y EMPRESARIALES
Unidad didáctica 4. Números reales y números complejos

Autoras: Gloria Jarne, Esperanza Minguillón, Trinidad Zabal

d) Elmódulo y el argumento de -2-2i son:

(-2)2+(-2)2 = 8 = 2 2
5π
-2
arg(-2-2i) = arctg
= arctg 1 =
4
-2
l-2-2il =

5π
5π⎞
⎛
Por tanto, la forma polar de -2-2i es (2 2)5π/4 y la forma trigonométrica 2 2cos
+ i sen
.
4
4⎠
⎝
e) De la figura se concluye de forma inmediata que el módulo y el argumento de - 5 son:
l- 5l =

5

arg(- 5) = π
Por tanto, la forma polar de - 5 es

5π y la forma trigonométrica5 (cosπ + i senπ)

f) De la figura se concluye de forma inmediata que el módulo y el argumento de
5
3

i =

5
i son:
3

5
3

π
5
arg⎛ i⎞ =
2
3
⎝ ⎠
Por tanto, la forma polar de

π
π⎞
5⎛
5
5
i es ⎛...