U4MN


ÍNDICE



























AGRADECIMIENTOS

Principalmente agradecemos a la Institución Educativa por brindarnos el apoyo al usar el centro de cómputo las veces que ocupábamos. Dar gracias a los compañeros del equipo el cual cada uno ayudo en forma y tiempo para poder lograr el trabajo que hemos presentado.

Además muchas gracias a nuestro docente el cual sin su conocimiento y apoyo nohabríamos podido encontrar y terminar nuestro proyecto el cual nos ayudó y nos dio información si no encontrábamos lo que necesitamos. Y por último pero no menos importante gracias a todos los que estuvieron a nuestro alrededor acompañándonos y apoyándonos en todo lo necesario.
















INTRODUCCIÓN

























CONTENIDO

1.1 MÉTODO DE BISECCIÓN
El método de bisección sebasa en el siguiente teorema de Cálculo:
Teorema del Valor Intermedio

Sea    continua en un intervalo   y supongamos que  . Entonces para cada   tal que  , existe  un  tal que  .
La misma conclusión se obtiene para el caso que  .
Básicamente el Teorema del Valor Intermedio nos dice que toda función continua en un intervalo cerrado, una vez que alcanzó ciertos valores en los extremos delintervalo, entonces debe alcanzar todos los valores intermedios.
Algoritmo: Para el método de bisección

1. Elija valores Iniciales para “a” y “b” de forma tal que lea función cambie de signo sobre el intervalo. Esto se puede verificar asegurandose de que :
f(a)*f(b) < 0
2. La primera aproximación a la raíz se determina con la formula:
xn = (a + b) / 2
3. Realizar las siguientes evaluaciones paradeterminar en que subintervalo se encuentra la raíz:
f(a)*f(xn ) < 0 Entonces  b = xn
f(a)*f(xn) > 0 Entonces  a = xn
f(a)*f(xn) = 0 Entonces xn Es la Raíz
4.  Calcule la nueva aproximación
xn+1  = (a + b) / 2
5. Evaluar la aproximación relativa
 | (xn+1  - xn ) / xn+1  | < Tolerancia
No. (Falso) Repetir el paso 3, 4 y 5
Si . (Verdadero) Entonces  xn+1   Es la Raíz
Ejercicio del método de bisecciónEncontrar la raíz de la función hasta que la función se acerque a cero (0) o .5
Formula Error relativo Error verdadero
XM = XA – XD




FUNCION: f(x) = x2 - 5x – 50
XA = 2
XD = 13
XV = 10

Nota: Para poder sacar la función de FXA se sustituye el número dos en la función principal, y así hacer lo mismo para poder sacar la función xd, para encontrar XM sustituimos en la fórmula que se muestraal principio, para encontrar el error relativo se sustituirá en la formula la primera nunca existirá, y así también para encontrar el error verdadero.
Nota: Si la función F(XM) si sale negativa la función se correrá en la función de F(XA) si sale positiva la función se pondrá en la casilla de F(XD).




1.2 METODO DE LA REGLA FALSA

En cálculo numérico, el método de la regula falsi (regla delfalso) o falsa posición es un método iterativo de resolución numérica de ecuaciones no lineales. El método combina el método de bisección y el método de la secante.
Como en el método de bisección, se parte de un intervalo inicial [a0,b0] con f(a0) y f(b0) de signos opuestos, lo que garantiza que en su interior hay al menos una raíz (véase Teorema de Bolzano). El algoritmo va obteniendosucesivamente en cada paso un intervalo más pequeño [ak, bk] que sigue incluyendo una raíz de la función f.
A partir de un intervalo [ak, bk] se calcula un punto interior ck:

Dicho punto es la intersección de la recta que pasa por (a,f(ak)) y (b,f(bk)) con el eje de abscisas (igual a como se hace en el método de la secante).
Se evalúa entonces f(ck). Si es suficientemente pequeño, ck es la raíz buscada. Sino, el próximo intervalo [ak+1,bk+1] será:
[ak, ck] si f(ak) y f(ck) tienen signos opuestos;
[ck, bk] en caso contrario.




1.3 MÉTODO DE NEWTHON-RAPHSON

El método de Newton-Raphson es un método de optimización iterativo que se basa en aproximar la función a optimizar por medio de la serie de Taylor hasta orden 2. Tiene la ventaja sobre el método de ascenso más rápido que no requiere un...