Un

 un vector (también llamado vector euclidiano o vector geométrico) es una magnitud física definida por un punto del espacio donde se mide dicha magnitud, además de un módulo (o longitud), su dirección (u orientación) y su sentido (que distingue el origen del extremo)

se llama módulo de un vector a la norma matemática del vector de un espacio euclídeo ya sea este el plano euclídeo o el espaciotridimensional. El módulo de un vector es un número que coincide con la "longitud" del vector en la representación gráfica.

La magnitud de un vector  es la distancia entre el punto inicial P y el punto final Q . En símbolos la magnitud de  es escrita como  .
Si las coordenadas del punto inicial y del punto final de un vector están dadas, la fórmula de la distancia puede ser usada para encontrar sumagnitud.


Ejemplo :
Encuentre la magnitud del vector  cuyo punto inicial P está en (1, 1) y punto final es Qy está en (5, 3).
Solución:
Use la fórmula de la distancia.
Sustituya los valores de x1 , y1 , x2 , y y2 .

La magnitud de  es alrededor de 4.5.
Dirección de un vector
La dirección de un vector es la medida del ángulo que hace con una línea horizontal.
Una de las fórmulas siguientes puedeser usada para encontrar la dirección de un vector:
 , donde x es el cambio horizontal y y es el cambio vertical
o
, donde ( x1 , y1 ) es el punto inicial y ( x2 , y2 ) es el punto terminal.
Ejemplo :
Encuentre la dirección del vector  cuyo punto inicial P está en (2, 3) y punto final Qestá en (5, 8).
Las coordenadas del punto inicial y del punto terminal están dadas. Sustitúyalos en lafórmula .

Encuentre la tan inversa, luego use una calculadora.

El vector  tiene una dirección de alrededor 59 ? .
Un vector es un valor que tiene magnitud y dirección. Véase el cuadro 1. La magnitud es representada por la longitud de la recta, y la dirección por la rotación, o el ángulo, de la recta de una dirección de referencia. 
Dirección: Viene dada por la orientación en el espacio de la recta que locontiene. 

Sentido: Se indica mediante una punta de flecha situada en el extremo del vector, indicando hacia qué lado de la línea de acción se dirige el vector. 

La dirección es digamos por donde va el vector, la recta en la que se encuentra. Si lo visualizas verás que puede ir digamos "hacia un lado o hacia otro", eso es el sentido. 

El punto de aplicación: esta determinado por el punto origendel segmento que forma el vector.

Para definir un vector geográficamente se remplaza la x y la y con las coordenadas de la brújula y no se mide en sentido del reloj sino como la manecilla de la brújula

VECTORES CONCURRENTES: si dos vectores tienen el mismo origen se los denomina vectores concurrentes.

VECTORES FIJOS: un vector fijo es el representante de un vector libre. Es decir que estosserán iguales sólo si tienen igual módulo, dirección, sentido y si cuentan con el mismo punto inicial.

VECTORES LIBRES: El conjunto de los vectores equipolentes recibe el nombre de vectores libres. Es decir, que un vector libre es el grupo de vectores que cuentan con el mismo modulo, dirección y sentido.

Dos vectores se llaman iguales, si tienen la misma longitud, están en las rectas paralelas o enuna recta y dirigidos en la misma dirección.
Son iguales los vectores, si sus coordenadas son iguales
Por ejemplo:
a= {1; 2; 4}

b= {1; 2; 2}

c= {1; 2; 4}

a= c- así que sus coordenadas son iguales;
a≠ b- así que sus coordenadas no son iguales.
Los vectores nulos son aquellos en los que sus coordenadas son ceros. 
por ejemplo si se trata de un vector en el plano el vector nulo es (0,0) 
si setrata de un vector en el espacio el vector nulo es (0,0,0) 

Los vectores opuestos son aquellos que están orientados en direcciones opuestas. 
por ejemplo: 
el opuesto de (3,5) es (-3,-5) 
el opuesto de (-2,7) es (2,-7) 
el opuesto de (1,2,3) es (-1,-2,-3) 
el opuesto de (-5,7,-2) es (5,-7,2) 
es decir el vector opuesto tiene sus coordenadas con signos cambiados. 

Las magnitudes de las...